ZOJ2760_How Many Shortest Path

给一个图，求从某个点到另一个点的最短路有多少条？所有的路都不共边。

首先从终点开始Spfa标记最短距离，然后建图。

建图的时候，如果满足两点之间的最短路只差为两点之间的边长，那么在网络流的模型中连接一条边。

最终也只需要跑最大流即可。

注意此题没有要求不能经过同一个点，所有不需要拆点，由于我们在网络流的模型中间加边的时候边容量为1，也就保证了每条边只遍历一边了。

注意，有可能两个不同点之间的距离也为0，真是深坑啊，无法直视。

召唤代码君：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 111
#define maxm 44444
typedef long long ll;
using namespace std;

ll inf=~0U>>2;
ll to[maxm],next[maxm],c[maxm],first[maxn],edge;
ll d[maxn],tag[maxn],TAG=520;
ll Q[maxm],bot,top;
ll ans,n,s,t;
ll dis[maxn][maxn],f[maxn];
bool can[maxn];

void _input()
{
    for (ll i=1; i<=n; i++)
    {
        f[i]=inf,first[i]=-1;
        for (ll j=1; j<=n; j++) scanf("%lld",&dis[i][j]);
    }
    scanf("%lld%lld",&s,&t);
    s++,t++;
    Q[bot=top=1]=t,f[t]=0;
    while (bot<=top)
    {
        ll cur=Q[bot++];
        for (ll i=1; i<=n; i++)
            if (dis[i][cur]>=0 && f[cur]+dis[i][cur]<f[i])
                f[i]=f[cur]+dis[i][cur],Q[++top]=i;
    }
}

void addedge(ll U,ll V)
{
    edge++;
    to[edge]=V,c[edge]=1,next[edge]=first[U],first[U]=edge;
    edge++;
    to[edge]=U,c[edge]=0,next[edge]=first[V],first[V]=edge;
}

void build_graph()
{
    edge=-1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            if (i!=j && dis[i][j]>=0 && f[i]==f[j]+dis[i][j])
                addedge(i,j);
}

bool bfs()
{
    Q[bot=top=1]=t,d[t]=0,tag[t]=++TAG,can[t]=false;
    while (bot<=top)
    {
        ll cur=Q[bot++];
        for (ll i=first[cur]; i!=-1; i=next[i])
            if (c[i^1]>0 && tag[to[i]]!=TAG)
            {
                tag[to[i]]=TAG,can[to[i]]=false;
                d[to[i]]=d[cur]+1,Q[++top]=to[i];
                if (to[i]==s) return true;
            }
    }
    return false;
}

ll dfs(ll cur,ll num)
{
    if (cur==t) return num;
    ll tmp=num,k;
    for (ll i=first[cur]; i!=-1; i=next[i])
        if (c[i]>0 && tag[to[i]]==TAG && d[to[i]]==d[cur]-1 && !can[to[i]])
        {
            k=dfs(to[i],min(num,c[i]));
            if (k) num-=k,c[i]-=k,c[i^1]+=k;
            if (num==0) break;
        }
    if (num) can[cur]=true;
    return tmp-num;
}

int main()
{
    inf*=inf;
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        _input();
        if (s==t)
        {
            puts("inf");
            continue;
        }
        build_graph();
        for (ans=0; bfs(); ) ans+=dfs(s,inf);
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}