树形DP初步-真树1662

树形DP初步-真树

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题目描述

新年到了,白兔家族要搞大大的聚会。但是并不是每只白兔都是同一辈分的，于是便有一棵以老白兔为根的家族树。

每只白兔都有它们自己唯一的整数编号（范围在1到N之间），并且对应一个参加聚会所得的开心值。为了使每个参加聚会的白兔都巨开心，老白兔想让每只白兔和他的上一代白兔不会同时参加聚会。

求参加聚会的白兔获得的最大总开心值。

输入

输入的第一行是一个整数N，1<= N <= 6000

以下的N行是对应的N个白兔的开心值（开心值是一个从-128到127之间的整数）

接着是白兔的家族树，树的每一行格式如下： 每行输入一对整数L,K。表示第K个白兔是第L个白兔的上一代。 输入以0 0表示结束

输出

参加聚会的白兔获得的最大总开心值

输入样例

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出样例

5

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define maxn 6007
using namespace std;

int n;
int dp[maxn][2],father[maxn];


void tree_dp(int node)
{
    int i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)             //对树遍历。树的深度游戏先搜索
    {
        if(father[i]==node)  
        {
            tree_dp(i);
            dp[node][1]+=dp[i][0];
            dp[node][0]+=max(dp[i][0],dp[i][1]);
        }
    }
}

int main()
{
    int a,b;
    int root=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&dp[i][1]);
    }
    scanf("%d%d",&a,&b);
    while(!(a==0&&b==0))
    {
        father[a]=b;
        
        scanf("%d%d",&a,&b);
    }
    root=b;
    //找到根节点
    while(father[root])
    {
        root=father[root];
    }
    //从根节点开始dp
    tree_dp(root);
    printf("%d
",max(dp[root][0],dp[root][1]));
}

1.求相邻节点不同时取的最大节点权值和。
2.考虑序列中相邻不同取的dp：f[i][0]表示前i个，i不取的最优值；f[i][1]表示前i个，i取的最值；
同理到树形dp：f[i][0]表示i为根的子树中，i不取的最优值；f[i][1]同理。
3.则在dfs过程中，顺道dp；
4.f[i][0] = ∑max(f[j][1], f[j][0])，j为i的儿子；
f[i][1] = a[i] + ∑f[j][0]，j为i的儿子，a[i]为i自身的价值。
5.答案为max(f[root][0], f[root][1])

6.注：此题由于树的结构的特殊性，自顶向下生成时并不会产生子问题的重复计算（每棵子树只对它的父节点产生贡献，这棵子树的信息只被用到一次）