[XJOI]noip40 T2统计方案

统计方案

小B写了一个程序，随机生成了n个正整数，分别是a[1]..a[n]，他取出了其中一些数，并把它们乘起来之后模p，得到了余数c。但是没过多久，小B就忘记他选了哪些数，他想把所有可能的取数方案都找出来。你能帮他计算一下一共有多少种取数方案吗？请把最后的方案数模1000000007后输出。
小B记得他至少取了一个数。

输入格式：

第一行三个正整数n,p,c，含义如题目所述。
接下来一行有n个正整数，表示生成的n个随机数。

输出格式：

一个数，方案数模1000000007。

样例输入：

2 7 2

1 2

样例输出：

2

数据范围：

对于30%的数据，n ≤ 16
另有30%的数据，p ≤ 10000
对于100%的数据，n ≤ 32, p ≤ 10^9, c ≤ 10^9, a[i] < p, p是质数

 

解题思路:

看到这种n <=32的数据范围,其实很多大佬都可以猜到这是中途相遇法

***如果知道这个的可以跳过下面这段介绍

中途相遇法:事实上就是进行两次dfs,在第一次dfs时记录下搜索到的结果,

一般用map或者hash,然后第二次是在dfs结束时根据上一次的结果,记录答案

***然后是对于这道题的介绍

你先dfs前(n/2)个数,选或不选,结束时记录这些数的乘积a,我是用map来记录的

然后在dfs后(n/2)个数,同样是选或不选,结束时得到这些数的乘积为b

因为a*b%p=c,所以我们可以用(c/b)在%p意义下的逆元就是a的值

最后再返回到原来的map里面找

如果没看懂,可以借助程序在思考一下

***注意:(1)因为不能不取,所以在c=1的时候,答案要减一

(2)c有可能大于等于p,这种情况直接输出0

%:pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define czx 1000000007
using namespace std;
int ans=0,a[50],n,p,c,m;
map <int,int> mp;
int pow(int a){
    int res=1,b=p-2;
    while (b){
        if (b&1) res=(res*a)%p; b/=2; a=(a*a)%p;
    }
    return res;
}
inline void dfs(int x,int s){
    if (x==m+1){
        mp[s]++; return;
    }
    dfs(x+1,s); dfs(x+1,1ll*s*a[x]%p);
}
inline void dfs1(int x,int s){
    if (x==n+1){
        int a=c*pow(s)%p;
        ans=(ans+mp[a])%czx; return;
    }
    dfs1(x+1,s); dfs1(x+1,1ll*s*a[x]%p);
}
main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&p,&c);
    if (c>=p){
        puts("0"); return 0;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lld",&a[i]);
    m=n/2; dfs(1,1); dfs1(m+1,1);
    if (c==1) ans--; printf("%lld",ans);
}

最后再给上几道中途相遇法的题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4963

http://poj.org/problem?id=1186