[XJOI]noip45 T2 图

***图***

解题思路：这题的原题似乎好像是NOI某年的题目，然后数据改水了

于是就可以用一些简单的最短路算法水掉.

因为他是要求max(a)+max(b)的值，所以单纯的最短路是不行的

我们可以枚举最大的a值，即能走的边a值要小于这个限制，然后对b跑一遍最短路，每次更新答案

当然这是我的辣鸡做法，只能满足这道题的数据，更优越的算法是用lct来维护

读者可以去各大OJ做 魔法森林这道题

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2387 在此只贴了luogu的网址

%:pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200010;
int to[N],fst[N],nxt[N],fa[N],t[N];
long long dis[N],a[N],b[N],ans=1e13;
int x,y,aa,bb,tot=0,n,m;
bool vis[N];
inline void add(int x,int y,int aa,int bb){
    to[++tot]=y; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot; a[tot]=aa; b[tot]=bb;
}
inline int ask(int x){
    if (fa[x]==x) return x; fa[x]=ask(fa[x]); return fa[x];
}
struct cmp{bool operator ()(int a,int b){return dis[a]>dis[b];}};
priority_queue <int,vector<int>,cmp> q;
inline void dij(int lim){
    for (int i=1;i<=n;++i) dis[i]=1e13;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[1]=0; q.push(1);
    while (!q.empty()){
        int t=q.top(); q.pop();
        if (vis[t]) continue; vis[t]=1;
        for (int i=fst[t];i;i=nxt[i])
            if (a[i]<=lim&&dis[to[i]]>max(dis[t],b[i]))
                dis[to[i]]=max(dis[t],b[i]),q.push(to[i]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&aa,&bb);
        add(x,y,aa,bb); add(y,x,aa,bb); fa[ask(x)]=ask(y);
    }
    if (ask(fa[1])!=ask(fa[n])){
        printf("-1"); return 0;
    }
    for (int i=1;i<=tot;++i){
        dij(a[i]); ans=min(ans,a[i]+dis[n]);
    }
    if (ans>=1e13) printf("-1"); 
        else printf("%lld
",ans);
}

总结:这道题其实也可以从最小生成树的思路考虑，一题多解，

这题作为提高组还是比较适宜的，想要练习最短路的同学，可以练练

当然更厉害的，也可以想想更优越的算法