day10(跳台阶)

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

 

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思路：采用动态规划的思想。设F[n]表示的是到达n级台阶的所有跳法数。考虑n级台阶总共有多少中跳法F[n]，先考虑n-2级台阶有多少中跳法F[n-2]，再考虑n-1级台阶有多少中跳法F[n-1]。其中，由于青蛙一次能跳1级台阶或2级台阶，于是n-2级台阶青蛙可以跳2级台阶到达n级台阶，n-1级台阶青蛙可以跳1级到台阶到达n级台阶。于是得到动态规划式子：F[n]=F[n-1]+F[n-2]

 

代码：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int F[number+1];
        F[0]=1;
        F[1]=1;
        for(int i=2;i<=number;i++){
            F[i]=F[i-1] + F[i-2];
        }
        return F[number];
    }
};

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

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思路：因为青蛙可以跳1级，2级...n级。由上一道题，可以考虑这题，写出动态规划表达式

 

　　    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n)     =>     f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

    　　f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

   　　 f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

  　　  可以得出：

 　　   f(n) = 2*f(n-1)

 

代码：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int F[number+1];
        F[0]=1;
        F[1]=1;
        for(int i=2;i<=number;i++){
            F[i]=2*F[i-1];
        }
        return F[number];
    }
};