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  • 和为S的连续正数序列

    题目描述

    小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

    输出描述:

    输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序




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    思路
      链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c451a3fd84b64cb19485dad758a55ebe
    来源:牛客网

    1)由于我们要找的是和为S的连续正数序列,因此这个序列是个公差为1的等差数列,而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n,那么这个序列的中间值可以通过(S / n)得到,知道序列的中间值和长度,也就不难求出这段序列了。
    2)满足条件的n分两种情况:
    n为奇数时,序列中间的数正好是序列的平均值,所以条件为:(n & 1) == 1 && sum % n == 0;
    n为偶数时,序列中间两个数的平均值是序列的平均值,而这个平均值的小数部分为0.5,所以条件为:(sum % n) * 2 == n.
    3)由题可知n >= 2,那么n的最大值是多少呢?我们完全可以将n从2到S全部遍历一次,但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大,我们让序列从1开始,
    根据等差数列的求和公式:S = (1 + n) * n / 2,得到.

    最后举一个例子,假设输入sum = 100,我们只需遍历n = 13~2的情况(按题意应从大到小遍历),n = 8时,得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16];n  = 5时,得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。
    完整代码:时间复杂度为



    代码
    class Solution {
    public:
        vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
            vector<vector<int>> result;
            for(int i=sqrt(2*sum);i>=2;i--){
                vector<int> temp;
                if((i%2==1 && sum%i==0) || (sum%i)*2==i){
                   for(int j=sum/i-(i-1)/2;j<sum/i-(i-1)/2+i ;j++){
                       temp.push_back(j);
                   } 
                   result.push_back(temp);
                }
            }
            return result;
        }
    };
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