和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序




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思路：
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来源：牛客网

1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。

2）满足条件的n分两种情况：

n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；

n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.

3）由题可知n >= 2，那么n的最大值是多少呢？我们完全可以将n从2到S全部遍历一次，但是大部分遍历是不必要的。为了让n尽可能大，我们让序列从1开始，

根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，得到.

最后举一个例子，假设输入sum = 100，我们只需遍历n = 13~2的情况（按题意应从大到小遍历），n = 8时，得到序列[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]；n  = 5时，得到序列[18, 19, 20, 21, 22]。

完整代码：时间复杂度为

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int>> result;
        for(int i=sqrt(2*sum);i>=2;i--){
            vector<int> temp;
            if((i%2==1 && sum%i==0) || (sum%i)*2==i){
               for(int j=sum/i-(i-1)/2;j<sum/i-(i-1)/2+i ;j++){
                   temp.push_back(j);
               } 
               result.push_back(temp);
            }
        }
        return result;
    }
};