SDOI2005 区间

题目描述

现给定n个闭区间[ai, bi]，1<=i<=n。这些区间的并可以表示为一些不相交的闭区间的并。你的任务就是在这些表示方式中找出包含最少区间的方案。你的输出应该按照区间的升序排列。这里如果说两个区间[a, b]和[c, d]是按照升序排列的，那么我们有a<=b<c<=d。

请写一个程序：

读入这些区间；

计算满足给定条件的不相交闭区间；

把这些区间按照升序输出。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，3<=n<=50000，为区间的数目。以下n行为对区间的描述，第i行为对第i个区间的描述，为两个整数1<=ai<bi<=1000000，表示一个区间[ai, bi]。

输出格式：

输出计算出来的不相交的区间。每一行都是对一个区间的描述，包括两个用空格分开的整数，为区间的上下界。你应该把区间按照升序排序。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
5 6
1 4
10 10
6 9
8 10

输出样例#1： 复制

1 4
5 10


思路：一开始看到题目，还以为是用线段树（毕竟省选题），但仔细想了想，用线段树的话好像很麻烦，要维护不少信息呢，况且数据范围：1<=ai<bi<=1000000，显然nlogn的算法
无法承受。那么用什么做法呢？
我们可以发现：n比较小只有5万，那么我们可以考虑枚举区间。其实，这题有一个类似于贪心的算法，先按照左端点从小到大排序，然后我们把区间看成是线段，如果两条线段有交集，那么
我们可以视为把这两条线段合成为一条，显然，新线段的右端点即为两条线段中右端点较靠右的那一个。如果线段没有交集，那么我们直接输出上一条线段的答案。
这题这么水实在不像是省选原题啊233。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
int read()
{
    int ret=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*f;
}
int n;
struct line{
    int l,r;
}e[maxn];
bool cmp(line A,line B)
{
    return A.l<B.l;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        e[i].l=read(),e[i].r=read();
    }
    sort(e+1,e+1+n,cmp);
    int ll=e[1].l,rr=e[1].r;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(e[i].l<=rr) rr=max(rr,e[i].r);
        else
        {
            printf("%d %d
",ll,rr);
            ll=e[i].l,rr=e[i].r;
        }
    }
    printf("%d %d
",ll,rr);
    return 0;
}