NOIP 2011 聪明的质检员

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

输出样例#1： 复制

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

富土（tu）康三号流水线质检员张全蛋（滑稽）

咳咳，又扯远了（话说最近怎么总是扯远），首先来看这道题，D2T2的难度我觉得还是比较高的，毕竟换做我的话考场上还不一定能想出来。

这题用二分+前缀和来做。

我们首先来看一看这个让许多人迷糊的公式

这里我用自然语言来表示：就是在一给定的区间[Li,Ri]内，Yi的值就等于该区间内所有满足条件的矿石的个数与这些满足条件的矿石价值和的乘积，条件是矿石的质量大于等于二分的质量W。

那么我们考虑用前缀和来维护两个东西：wcnt[i]：从第1到第i个矿石质量大于等于W的个数，vsum[i]从第1到第i个矿石质量大于等于W的所有矿石的价值和。那么剩下的就好说了。

我们二分一个质量W，每次都对整个序列更新一下前缀和（因为每次选择的W不同），然后枚举每个区间，计算ΣYi，然后比较答案即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
typedef long long ll;
int n,m;
ll S;
ll w[maxn],v[maxn];
int wcnt[maxn];
ll vsum[maxn];
int ls[maxn],rs[maxn];
ll ans=1234567890123456ll;
bool check(ll mid)
{
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        wcnt[i]=wcnt[i-1];
        vsum[i]=vsum[i-1];
        if(w[i]>=mid) wcnt[i]++,vsum[i]+=v[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int lz=ls[i],rz=rs[i];
        sum+=(wcnt[rz]-wcnt[lz-1])*(vsum[rz]-vsum[lz-1]);
    }
    ans=min(ans,abs(S-sum));
    if(sum<S) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);
    ll maxnum=0,minnum=1000007;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
        maxnum=max(maxnum,w[i]);
        minnum=min(minnum,w[i]);
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&ls[i],&rs[i]);
    }
    ll l=minnum,r=maxnum+2,mid;
    while(r-l>1)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}