参考：https://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3698852.html
首先，根据点到直线距离公式
[d=frac{kx_0-y_0+b}{sqrt{k^{2}+1}}
]
那么XPs的线性假设相斥度为
[delta =frac{(kx_i-y_i+b)^{2}}{k^{2}+1}
]
//以下部分为参考blog截图：
所以只需要维护( sum x_i , sum y_i , sum x_iy_i , sum x_i^{2}, sum y_i^{2} )即可
注意到题目描述“使用这些跳跃星门，ZeusLeague+的物资就可以在这N个行星系中两两任意互相传输。由于经费问题，跳跃星门的个数不会超过行星系的个数。“也就是说，( n-1leq mleq n )，即，可能是一棵普通树或者基环树。
然后回到树上处理，首先定一个root（假设为1），预处理出所有点到root的( sum x_i ,sum y_i,sum x_iy_i,sum x_i^{2},sum y_i^{2} )
对于普通树，采用树上差分的方法，即( delta_x+delta_t-delta_{lca(x,y)}-delta_{father(lca(x,y))} )
对于基环树，找到环上的两个点，bfs一遍，然后当成普通树处理即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,Q,tot,tx[N],ty[N],h[N],cnt,id[N],q[N];
int si[N],hs[N],rt[N],fa[N],de[N],fr[N];
bool vis[N];
struct qwe
{
int ne,to;
}e[N<<1];
struct dian
{
int p[10];
void add(int u,int v)
{
p[0]++;
p[1]+=u;
p[2]+=u*u;
p[3]+=v;
p[4]+=v*v;
p[5]+=u*v;
}
double wk()
{
double A=p[2]-1.0*p[1]*p[1]/p[0],B=2*p[5]-2.0*p[1]*p[3]/p[0],C=p[4]-1.0*p[3]*p[3]/p[0];
double a=4.0,b=-4.0*(A+C),c=4*A*C-B*B;
return (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/a/2;
}
dian operator + (dian x)
{
for(int i=0;i<6;i++)
x.p[i]+=p[i];
return x;
}
dian operator - (dian x)
{
for(int i=0;i<6;i++)
x.p[i]=p[i]-x.p[i];
return x;
}
}a[N],b[N],u,v;
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
tot++;
e[tot].ne=h[u];
e[tot].to=v;
h[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int z,int fat)
{
hs[u]=0;si[u]=1;fa[u]=fat;de[u]=de[fat]+1;
vis[u]=1;rt[u]=z;
a[u]=a[fa[u]];a[u].add(tx[u],ty[u]);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(!vis[e[i].to]&&e[i].to!=fat)
{
dfs1(e[i].to,z,u);
si[u]+=si[e[i].to];
if(si[e[i].to]>si[hs[u]])
hs[u]=e[i].to;
}
}
void dfs2(int u,int fir)
{
fr[u]=fir;
if(hs[u])
dfs2(hs[u],fir);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(u==fa[e[i].to]&&e[i].to!=hs[u])//对于可能存在的环
dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
void cir()
{
int x,y;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(x=1;x<=n;x++)
for(int i=h[x];i;i=e[i].ne)
if(e[i].to!=fa[x]&&fa[e[i].to]!=x)
{
y=e[i].to;
if(de[x]>de[y])
swap(x,y);
for(;y!=x;y=fa[y])
{
q[++cnt]=y;
id[y]=cnt;
vis[y]=1;
b[cnt]=b[cnt-1];
b[cnt].add(tx[y],ty[y]);
}
q[++cnt]=x;
id[x]=cnt;
vis[x]=1;
b[cnt]=b[cnt-1];
b[cnt].add(tx[x],ty[x]);
return;
}
}
int lca(int u,int v)
{
for(;fr[u]!=fr[v];de[fr[u]]>de[fr[v]]?u=fa[fr[u]]:v=fa[fr[v]]);
return de[u]<de[v]?u:v;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
if(m<n-1)//为了测试我对题意的理解是否正确……
{
cout<<23333;
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
tx[i]=read(),ty[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
dfs1(1,1,0);
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(n==m)
cir();
else
q[cnt=1]=1;
memset(fa,0,sizeof(fa));
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
dfs1(q[i],q[i],0);
dfs2(q[i],q[i]);
}
Q=read();
while(Q--)
{
int x=read(),y=read();
if(rt[x]==rt[y])
{
int lc=lca(x,y);
u=a[x]+a[y]-a[lc]-a[fa[lc]];
printf("%.5lf
",u.wk());
}
else
{
if(id[rt[x]]>id[rt[y]])
swap(x,y);
u=a[x]-a[rt[x]]+a[y]-a[rt[y]]+b[id[rt[y]]]-b[id[rt[x]]-1];
v=a[x]-a[rt[x]]+a[y]-a[rt[y]]+b[id[rt[x]]]+b[cnt]-b[id[rt[y]]-1];
printf("%.5lf
",min(u.wk(),v.wk()));
}
}
return 0;
}