[数据结构与算法]常用排序算法分析与实现：第二部分

交换排序

冒泡排序

将最后一个元素与倒数第二个元素对比，如果最后一个元素比倒数第二个小，则交换两个元素的位置，再用倒数第二个元素与倒数第三个元数对比，直到比到第一个元素，这样经过第一趟排序后得到第一个最小元素。如此反复几过N（N=length-1）次后可得到排序结果。

package sort;

import java.util.Comparator;

/**
 * 冒泡排序算法
 * @author jzj
 * @date 2009-12-9
 * 
 * @param <E>
 */
public class BubbleSort<E extends Comparable<E>> extends Sort<E> {

    /**
     * 排序算法的实现，对数组中指定的元素进行排序
     * @param array 待排序的数组
     * @param from 从哪里开始排序
     * @param end 排到哪里
     * @param c 比较器
     */
    public void sort(E[] array, int from, int end, Comparator<E> c) {
        //需array.length - 1轮比较
        for (int k = 1; k < end - from + 1; k++) {
            //每轮循环中从最后一个元素开始向前起泡，直到i=k止，即i等于轮次止
            for (int i = end - from; i >= k; i--) {
                //按照一种规则（后面元素不能小于前面元素）排序
                if (c.compare(array[i], array[i - 1]) < 0) {
                    //如果后面元素小于了（当然是大于还是小于要看比较器实现了）前面的元素，则前后交换
                    swap(array, i, i - 1);
                }
            }
        }
    }

    /** 
    * 测试 
    * @param args 
    */
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] intgArr = { 7, 2, 4, 3, 12, 1, 9, 6, 8, 5, 11, 10 };
        BubbleSort<Integer> sort = new BubbleSort<Integer>();
        BubbleSort.testSort(sort, intgArr);
        BubbleSort.testSort(sort, null);
    }
}

快速排序

快速排序采用了分治法的思想，把大的问题分解为同类型的小问题。
一般分如下步骤：
1）选择一个中枢元素（有很多选法，我的实现里使用第一个元素为中枢的简单方法）
2）以该中枢元素为基准点，将小于中枢的元素放在中枢后集合的前部分，比它大的在集合后部分，待集合基本排序完成后（此时前部分元素小于后部分元素），把中枢元素放在合适的位置。
3）根据中枢元素最后确定的位置，把数组分成三部分，左边的，右边的，枢纽元素自己，对左边的，右边的分别递归调用快速排序算法即可。

这里的重点与难点在于第二步，实现的方式有很多种，我这里实现了三种。
第一种实现（partition1方法）：
以第一个元素为中枢元素，在中枢元素后面集合中从前往后寻找第一个比中枢元素小的元素，并与第一个元素交换，然后从剩余的元素中寻找第二个比中枢元素小的元素，并与第二位元素交换，这样直到所有小于中枢元素找完为止，并记下最后一次放置小于中枢的元素位置minIndex（即小于中枢与大于中枢的分界），并将中枢元素与minIndex位置元素互换，然后对中枢元素两边的序列进行同样的操作。
此种实现最为简洁，处理过程中不需要把中枢元素移来移去，只是在其它元素完成基本排序后（前部分小于后部分元素）再把中枢元素放置到适当的位置

第二种实现（partition2方法）：
以第一个元素为中枢元素，刚开始时使用低指针指向中枢元素。当中枢元素在低指针位置时，此时我们判断高指针指向的元素是否小于中枢元素，如果大于中枢元素则高指针继续向头移动，如果小于则与中枢元素交换，此时中枢元素被移到了高指针位置；当中枢元素在高指针位置时，我们此时判断低指针指向的元素是否大于中枢元素，如果小于中枢元素则低指针继续向尾移动，如果大于则与中枢元素交换，此时中枢元素又回到了低指针位置；这时是拿高还是低指针所指向的元素与中枢比较时根据前面逻辑来处理，直到高低指针指向同一位置则完成一轮排序，然后再对中枢元素两边的序列进行同样的操作直到排序完成
此种实现逻辑比较好理解，中枢元素的永远在低指针或指针所指向的位置，每次找到需处理的元 素后，要与中枢交换，中枢就像皮球一样从这里踢到那里，又从那里踢到这里。但此种实现会频繁地交换中枢元素，性能可能不如第一种

第三种实现（partition3方法）：
此种方式与前两种方式不太一样，同时移动高低指针，低指针向尾找出大于等于中枢的元素，而高向头找出小于中枢的元素，待两者都找出后交换高低指针所指向的元素，直到高低指针指向同一位置止，然后比较中枢与高低指针所指向的元素大小，如果中枢元素大，则直接与高低指针元素交换，如果中枢元素小于等于高低指针元素，则中枢元素与高低指针前一元素交换，完成一轮比较，然后再对中枢元素两边的序列进行同样的操作直到排序完成

此种方式有点难度，在移动元素时要注意的是：与中枢相等的元素也要向集合后部移动，不然的话如[3,3,0,3,3]第一轮排序结果不准确，虽然最后结果正确。当中枢后面的元素集合移动完成后，还得要把中枢元素放置在集合中的合适位置，这就需要找准集合中前部分与后部分的边界，最后只能把中枢元素与最后一个小于中枢的元素进位置互换。但此种实现方式与第一种有点像，也不需要把中枢元素调来调去的，而是待后面集合排序完成后将中枢放入适当位置

package sort;

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

/**
 * 快速排序算法
 * @author jzj
 * @date 2009-12-9
 * 
 * @param <E>
 */
public class QuickSort<E extends Comparable<E>> extends Sort<E> {

    /**
     * 排序算法的实现，对数组中指定的元素进行排序
     * @param array 待排序的数组
     * @param from 从哪里开始排序
     * @param end 排到哪里
     * @param c 比较器
     */
    public void sort(E[] array, int from, int end, Comparator<E> c) {
        quickSort(array, from, end, c);
    }

    /**
     * 递归快速排序实现
     * @param array 待排序数组
     * @param low 低指针
     * @param high 高指针
     * @param c 比较器
     */
    private void quickSort(E[] array, int low, int high, Comparator<E> c) {
        /*
         * 如果分区中的低指针小于高指针时循环；如果low=higth说明数组只有一个元素，无需再处理；
         * 如果low > higth，则说明上次枢纽元素的位置pivot就是low或者是higth，此种情况
         * 下分区不存，也不需处理
         */
        if (low < high) {
            //对分区进行排序整理
            int pivot = partition1(array, low, high, c);
            /*
             * 以pivot为边界，把数组分成三部分[low, pivot - 1]、[pivot]、[pivot + 1, high]
             * 其中[pivot]为枢纽元素，不需处理，再对[low, pivot - 1]与[pivot + 1, high]
             * 各自进行分区排序整理与进一步分区
             */
            quickSort(array, low, pivot - 1, c);
            quickSort(array, pivot + 1, high, c);
        }

    }

    /**
     * 实现一
     * 
     * @param array 待排序数组
     * @param low 低指针
     * @param high 高指针
     * @param c 比较器
     * @return int 调整后中枢位置
     */
    private int partition1(E[] array, int low, int high, Comparator<E> c) {
        E pivotElem = array[low];//以第一个元素为中枢元素
        //从前向后依次指向比中枢元素小的元素，刚开始时指向中枢，也是小于与大小中枢的元素的分界点
        int border = low;

        /*
         * 在中枢元素后面的元素中查找小于中枢元素的所有元素，并依次从第二个位置从前往后存放
         * 注，这里最好使用i来移动，如果直接移动low的话，最后不知道数组的边界了，但后面需要
         * 知道数组的边界
         */
        for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
            //如果找到一个比中枢元素小的元素
            if (c.compare(array[i], pivotElem) < 0) {
                swap(array, ++border, i);//border前移，表示有小于中枢元素的元素
            }
        }
        /*
         * 如果border没有移动时说明说明后面的元素都比中枢元素要大，border与low相等，此时是
         * 同一位置交换，是否交换都没关系；当border移到了high时说明所有元素都小于中枢元素，此
         * 时将中枢元素与最后一个元素交换即可，即low与high进行交换，大的中枢元素移到了 序列最
         * 后；如果 low <minIndex< high，表 明中枢后面的元素前部分小于中枢元素，而后部分大于
         * 中枢元素，此时中枢元素与前部分数组中最后一个小于它的元素交换位置，使得中枢元素放置在
         * 正确的位置
         */
        swap(array, border, low);
        return border;
    }

    /**
     * 实现二
     * 
     * @param array 待排序数组
     * @param low 待排序区低指针
     * @param high 待排序区高指针
     * @param c 比较器
     * @return int 调整后中枢位置
     */
    private int partition2(E[] array, int low, int high, Comparator<E> c) {
        int pivot = low;//中枢元素位置，我们以第一个元素为中枢元素
        //退出条件这里只可能是 low = high
        while (true) {
            if (pivot != high) {//如果中枢元素在低指针位置时，我们移动高指针
                //如果高指针元素小于中枢元素时，则与中枢元素交换
                if (c.compare(array[high], array[pivot]) < 0) {
                    swap(array, high, pivot);
                    //交换后中枢元素在高指针位置了
                    pivot = high;
                } else {//如果未找到小于中枢元素，则高指针前移继续找
                    high--;
                }
            } else {//否则中枢元素在高指针位置
                //如果低指针元素大于中枢元素时，则与中枢元素交换
                if (c.compare(array[low], array[pivot]) > 0) {
                    swap(array, low, pivot);
                    //交换后中枢元素在低指针位置了
                    pivot = low;
                } else {//如果未找到大于中枢元素，则低指针后移继续找
                    low++;
                }
            }
            if (low == high) {
                break;
            }
        }
        //返回中枢元素所在位置，以便下次分区
        return pivot;
    }

    /**
     * 实现三
     * 
     * @param array 待排序数组
     * @param low 待排序区低指针
     * @param high 待排序区高指针
     * @param c 比较器
     * @return int 调整后中枢位置
     */
    private int partition3(E[] array, int low, int high, Comparator<E> c) {
        int pivot = low;//中枢元素位置，我们以第一个元素为中枢元素
        low++;
        //----调整高低指针所指向的元素顺序，把小于中枢元素的移到前部分，大于中枢元素的移到后面部分
        //退出条件这里只可能是 low = high

        while (true) {
            //如果高指针未超出低指针
            while (low < high) {
                //如果低指针指向的元素大于或等于中枢元素时表示找到了，退出，注：等于时也要后移
                if (c.compare(array[low], array[pivot]) >= 0) {
                    break;
                } else {//如果低指针指向的元素小于中枢元素时继续找
                    low++;
                }
            }

            while (high > low) {
                //如果高指针指向的元素小于中枢元素时表示找到，退出
                if (c.compare(array[high], array[pivot]) < 0) {
                    break;
                } else {//如果高指针指向的元素大于中枢元素时继续找
                    high--;
                }
            }
            //退出上面循环时 low = high
            if (low == high) {
                break;
            }

            swap(array, low, high);
        }

        //----高低指针所指向的元素排序完成后，还得要把中枢元素放到适当的位置
        if (c.compare(array[pivot], array[low]) > 0) {
            //如果退出循环时中枢元素大于了低指针或高指针元素时，中枢元素需与low元素交换
            swap(array, low, pivot);
            pivot = low;
        } else if (c.compare(array[pivot], array[low]) <= 0) {
            swap(array, low - 1, pivot);
            pivot = low - 1;
        }

        //返回中枢元素所在位置，以便下次分区
        return pivot;
    }

    /** 
    * 测试 
    * @param args 
    */
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] intgArr = { 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1 };
        QuickSort<Integer> sort = new QuickSort<Integer>();
        QuickSort.testSort(sort, intgArr);
        QuickSort.testSort(sort, null);
    }
}

归并排序

package sort;

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Comparator;

/**
 * 归并排序算法
 * @author jzj
 * @date 2009-12-11
 * 
 * @param <E>
 */
public class MergeSort<E extends Comparable<E>> extends Sort<E> {

    /**
     * 排序算法的实现，对数组中指定的元素进行排序
     * @param array 待排序的数组
     * @param from 从哪里开始排序
     * @param end 排到哪里
     * @param c 比较器
     */
    public void sort(E[] arr, int from, int end, Comparator<E> c) {
        partition(arr, from, end, c);
    }

    /**
     * 递归划分数组
     * @param arr
     * @param from
     * @param end
     * @param c void
     */
    private void partition(E[] arr, int from, int end, Comparator<E> c) {
        //划分到数组只有一个元素时才不进行再划分
        if (from < end) {
            //从中间划分成两个数组
            int mid = (from + end) / 2;
            partition(arr, from, mid, c);
            partition(arr, mid + 1, end, c);
            //合并划分后的两个数组
            merge(arr, from, end, mid, c);
        }
    }

    /**
     * 数组合并，合并过程中对两部分数组进行排序
     * 前后两部分数组里是有序的
     * @param arr
     * @param from
     * @param end
     * @param mid
     * @param c void
     */
    private void merge(E[] arr, int from, int end, int mid, Comparator<E> c) {
        E[] tmpArr = (E[]) Array.newInstance(arr[0].getClass(), end - from + 1);
        int tmpArrIndex = 0;//指向临时数组
        int part1ArrIndex = from;//指向第一部分数组
        int part2ArrIndex = mid + 1;//指向第二部分数组

        //由于两部分数组里是有序的，所以每部分可以从第一个元素依次取到最后一个元素，再对两部分
        //取出的元素进行比较。只要某部分数组元素取完后，退出循环
        while ((part1ArrIndex <= mid) && (part2ArrIndex <= end)) {
            //从两部分数组里各取一个进行比较，取最小一个并放入临时数组中
            if (c.compare(arr[part1ArrIndex], arr[part2ArrIndex]) < 0) {
                //如果第一部分数组元素小，则将第一部分数组元素放入临时数组中，并且临时数组指针
                //tmpArrIndex下移一个以做好下次存储位置准备，前部分数组指针part1ArrIndex
                //也要下移一个以便下次取出下一个元素与后部分数组元素比较
                tmpArr[tmpArrIndex++] = arr[part1ArrIndex++];
            } else {
                //如果第二部分数组元素小，则将第二部分数组元素放入临时数组中
                tmpArr[tmpArrIndex++] = arr[part2ArrIndex++];
            }
        }
        //由于退出循环后，两部分数组中可能有一个数组元素还未处理完，所以需要额外的处理，当然不可
        //能两部分数组都有未处理完的元素，所以下面两个循环最多只有一个会执行，并且都是大于已放入
        //临时数组中的元素
        while (part1ArrIndex <= mid) {
            tmpArr[tmpArrIndex++] = arr[part1ArrIndex++];
        }
        while (part2ArrIndex <= end) {
            tmpArr[tmpArrIndex++] = arr[part2ArrIndex++];
        }

        //最后把临时数组拷贝到源数组相同的位置
        System.arraycopy(tmpArr, 0, arr, from, end - from + 1);
    }

    /**
     * 测试
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] intgArr = { 5, 9, 1, 4, 1, 2, 6, 3, 8, 0, 7 };
        MergeSort<Integer> insertSort = new MergeSort<Integer>();
        Sort.testSort(insertSort, intgArr);
        Sort.testSort(insertSort, null);
    }
}

基数排序

基数排序的主要思路是,将所有待比较数值(注意,必须是正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零. 然后, 从最低位开始, 依次进行一次稳定排序.这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列.

它的理论比较容易理解，但实现却有一点绕。

package sort;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {

    /**
     * 取数x上的第d位数字
     * @param x 数
     * @param d 第几位，从低位到高位
     * @return
     */
    public int digit(long x, long d) {

        long pow = 1;
        while (--d > 0) {
            pow *= 10;
        }
        return (int) (x / pow % 10);
    }

    /**
     * 基数排序实现，以升序排序（下面程序中的位记录器count中，从第0个元素到第9个元素依次用来
     * 记录当前比较位是0的有多少个..是9的有多少个数，而降序时则从第0个元素到第9个元素依次用来
     * 记录当前比较位是9的有多少个..是0的有多少个数）
     * @param arr 待排序数组
     * @param digit 数组中最大数的位数
     * @return
     */
    public long[] radixSortAsc(long[] arr) {
        //从低位往高位循环
        for (int d = 1; d <= getMax(arr); d++) {
            //临时数组，用来存放排序过程中的数据
            long[] tmpArray = new long[arr.length];
            //位记数器，从第0个元素到第9个元素依次用来记录当前比较位是0的有多少个..是9的有多少个数
            int[] count = new int[10];
            //开始统计0有多少个，并存储在第0位，再统计1有多少个，并存储在第1位..依次统计到9有多少个
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                count[digit(arr[i], d)] += 1;
            }
            /*
             * 比如某次经过上面统计后结果为：[0, 2, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0]则经过下面计算后 结果为：
             * [0, 2, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8]但实质上只有如下[0, 2, 5, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0]中
             * 非零数才用到，因为其他位不存在，它们分别表示如下：2表示比较位为1的元素可以存放在索引为1、0的
             * 位置，5表示比较位为2的元素可以存放在4、3、2三个(5-2=3)位置，8表示比较位为3的元素可以存放在
             * 7、6、5三个(8-5=3)位置
             */
            for (int i = 1; i < 10; i++) {
                count[i] += count[i - 1];
            }

            /*
             * 注，这里只能从数组后往前循环，因为排序时还需保持以前的已排序好的 顺序，不应该打
             * 乱原来已排好的序，如果从前往后处理，则会把原来在前面会摆到后面去，因为在处理某个
             * 元素的位置时，位记数器是从大到到小（count[digit(arr[i], d)]--）的方式来处
             * 理的，即先存放索引大的元素，再存放索引小的元素，所以需从最后一个元素开始处理。
             * 如有这样的一个序列[212,213,312]，如果按照从第一个元素开始循环的话，经过第一轮
             * 后（个位）排序后，得到这样一个序列[312,212,213]，第一次好像没什么问题，但问题会
             * 从第二轮开始出现，第二轮排序后，会得到[213,212,312]，这样个位为3的元素本应该
             * 放在最后，但经过第二轮后却排在了前面了，所以出现了问题
             */
            for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {//只能从最后一个元素往前处理
                //for (int i = 0; i < arr.length; i++) {//不能从第一个元素开始循环
                tmpArray[count[digit(arr[i], d)] - 1] = arr[i];
                count[digit(arr[i], d)]--;
            }

            System.arraycopy(tmpArray, 0, arr, 0, tmpArray.length);
        }
        return arr;
    }

    /**
     * 基数排序实现，以降序排序（下面程序中的位记录器count中，从第0个元素到第9个元素依次用来
     * 记录当前比较位是0的有多少个..是9的有多少个数，而降序时则从第0个元素到第9个元素依次用来
     * 记录当前比较位是9的有多少个..是0的有多少个数）
     * @param arr 待排序数组
     * @return
     */
    public long[] radixSortDesc(long[] arr) {
        for (int d = 1; d <= getMax(arr); d++) {
            long[] tmpArray = new long[arr.length];
            //位记数器，从第0个元素到第9个元素依次用来记录当前比较位是9的有多少个..是0的有多少个数
            int[] count = new int[10];
            //开始统计0有多少个，并存储在第9位，再统计1有多少个，并存储在第8位..依次统计
            //到9有多少个，并存储在第0位
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                count[9 - digit(arr[i], d)] += 1;
            }

            for (int i = 1; i < 10; i++) {
                count[i] += count[i - 1];
            }

            for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
                tmpArray[count[9 - digit(arr[i], d)] - 1] = arr[i];
                count[9 - digit(arr[i], d)]--;
            }

            System.arraycopy(tmpArray, 0, arr, 0, tmpArray.length);
        }
        return arr;
    }

    private int getMax(long[] array) {
        int maxlIndex = 0;
        for (int j = 1; j < array.length; j++) {
            if (array[j] > array[maxlIndex]) {
                maxlIndex = j;
            }
        }
        return String.valueOf(array[maxlIndex]).length();
    }

    public static void main(String[] args) {
        long[] ary = new long[] { 123, 321, 132, 212, 213, 312, 21, 223 };
        RadixSort rs = new RadixSort();
        System.out.println("升 - " + Arrays.toString(rs.radixSortAsc(ary)));

        ary = new long[] { 123, 321, 132, 212, 213, 312, 21, 223 };
        System.out.println("降 - " + Arrays.toString(rs.radixSortDesc(ary)));
    }
}

时间复杂度与空间复杂度对比表