正难则反，设g[s]为集合s不一定联通的方案数，这个很好求，把边数+1乘起来即可，f[s]为s一定联通的方案数
f考虑容斥，就是g[s]-Σf[nw]*g[s^nw]，nw是s的子集，这样就减掉了不联通的情况
这个枚举子集的方法还挺巧的……
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=20,mod=1000000007;
int n,c[N][N],a[N],tot,f[100005],g[100005];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
for(int s=1,len=(1<<n);s<len;s++)
{
tot=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(s&(1<<i))
a[++tot]=i;
g[s]=1;
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=i+1;j<=tot;j++)
g[s]=1ll*g[s]*(c[a[i]][a[j]]+1)%mod;
f[s]=g[s];//cerr<<g[s]<<endl;
for(int i=1,le=(1<<tot);i<le;i++)
{
int nw=0;
for(int j=1;j<=tot;j++)
if(i&(1<<(j-1)))
nw|=(1<<a[j]);
f[s]=(f[s]-1ll*f[nw]*g[s^nw]%mod)%mod;
}
int nw=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(s&(1<<i))
{
nw=(s^(1<<i));
break;
}
f[s]=g[s];
for(int i=nw;i;i=nw&(i-1))
f[s]=(f[s]-1ll*g[i]*f[s^i]%mod)%mod;
}
printf("%d
",(f[(1<<n)-1]+mod)%mod);
return 0;
}