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  • eigen矩阵操作练习

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    // Created by qian on 19-7-16.
    //
    
    /* 相机位姿用四元数表示 q = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1] x,y,z,w
     * 注意:输入时Quaterniond(w,x,y,z) W 在前!!!
     * 实现:输出四元素对应的旋转矩阵,旋转矩阵的转置,
     * 旋转矩阵的逆矩阵,旋转矩阵乘以自身的转置,验证旋转矩阵的正交性
     * Vector3.normalized的特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量;
     * Vector3.Normalize的特点是改变当前向量,也就是当前向量长度是1
    */
    
    
    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    #include <ctime>
    // Eigen 核心部分
    #include <Eigen/Core>
    // 稠密矩阵的代数运算(逆,特征值等)
    #include <Eigen/Dense>
    #include <iomanip>
    using namespace Eigen;
    
    #define MATRIX_SIZE 50
    
    /****************************
    * 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
    ****************************/
    
    int main(int argc, char **argv) {
    
        Quaterniond q = Quaterniond(0.1, 0.35, 0.2, 0.3).normalized();//初始化四元数,并归一化
        cout << "归一化后的四元素矩阵:"<<endl << q.x()<<" "<<q.y()<<" "<<q.z()<<" "<<q.w()<< endl;
        Matrix3d matrix_T = q.toRotationMatrix();
        cout << "四元数的旋转矩阵:" << endl << matrix_T << endl;
        Matrix3d matrix_transposeT = matrix_T.transpose();
        cout << "旋转矩阵的转置:" << endl << matrix_transposeT << endl;
        Matrix3d matrix_invT = matrix_T.inverse();
        cout << "旋转矩阵的逆矩阵:" << endl << matrix_invT << endl;
        Matrix3d matrix_T1 = matrix_T * matrix_transposeT;
        cout << "旋转矩阵乘以自身的转置:" << endl << matrix_T1 << endl;
        // 验证旋转矩阵的正交性用定义:直接计算 AA^T, 若 等于单位矩阵E, 就是正交矩阵
        cout.setf(ios::fixed);//用定点格式显示浮点数;
        cout << "验证旋转矩阵的正交性:" << endl
        << fixed << setprecision(5) << matrix_T1<< endl;//setprecision(5):显示小数点后5位
        cout.unsetf(ios::fixed);//关闭
        cout << "matrix_T * matrix_transposeT 是单位矩阵,即旋转矩阵是正交矩阵";
    
        // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix,它是一个模板类。它的前三个参数为:数据类型,行,列
        // 声明一个2*3的float矩阵
        Matrix<float, 2, 3> matrix_23;
    
        // 同时,Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型,不过底层仍是Eigen::Matrix
        // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>,即三维向量
        Vector3d v_3d;
        // 这是一样的
        Matrix<float, 3, 1> vd_3d;
    
        // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
        Matrix3d matrix_33 = Matrix3d::Zero(); //初始化为零
        // 如果不确定矩阵大小,可以使用动态大小的矩阵
        Matrix<double, Dynamic, Dynamic> matrix_dynamic;
        // 更简单的
        MatrixXd matrix_x;
        // 这种类型还有很多,我们不一一列举
    
        // 下面是对Eigen阵的操作
        // 输入数据(初始化)
        matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
        // 输出
        cout << "matrix 2x3 from 1 to 6: 
    " << matrix_23 << endl;
    
        // 用()访问矩阵中的元素
        cout << "print matrix 2x3: " << endl;
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) cout << matrix_23(i, j) << "	";
        cout << endl;
        }
    
        // 矩阵和向量相乘(实际上仍是矩阵和矩阵)
        v_3d << 3, 2, 1;
        vd_3d << 4, 5, 6;
    
        // 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵,像这样是错的
        // Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
        // 应该显式转换
        Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
        cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1]=" << result.transpose() << endl;
    
        Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
        cout << "[1,2,3;4,5,6]*[4,5,6]: " << result2.transpose() << endl;
    
        // 同样你不能搞错矩阵的维度
        // 试着取消下面的注释,看看Eigen会报什么错
        // Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    
        // 一些矩阵运算
        // 四则运算就不演示了,直接用+-*/即可。
        matrix_33 = Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
        cout << "random matrix: 
    " << matrix_33 << endl;
        cout << "transpose: 
    " << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
        cout << "sum: " << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
        cout << "trace: " << matrix_33.trace() << endl;          //
        cout << "times 10: 
    " << 10 * matrix_33 << endl;               // 数乘
        cout << "inverse: 
    " << matrix_33.inverse() << endl;        //
        cout << "det: " << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式
    
        // 特征值
        // 实对称矩阵可以保证对角化成功
        SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose() * matrix_33);
        cout << "Eigen values = 
    " << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
        cout << "Eigen vectors = 
    " << eigen_solver.eigenvectors() << endl;
    
        // 解方程
        // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
        // N的大小在前边的宏里定义,它由随机数生成
        // 直接求逆自然是最直接的,但是求逆运算量大
    
        Matrix<double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE> matrix_NN
        = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
        matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose();  // 保证半正定
        Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);
    
        clock_t time_stt = clock(); // 计时
        // 直接求逆
        Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;
        cout << "time of normal inverse is "
        << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
        cout << "x = " << x.transpose() << endl;
    
        // 通常用矩阵分解来求,例如QR分解,速度会快很多
        time_stt = clock();
        x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
        cout << "time of Qr decomposition is "
        << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
        cout << "x = " << x.transpose() << endl;
    
        // 对于正定矩阵,还可以用cholesky分解来解方程
        time_stt = clock();
        x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd);
        cout << "time of ldlt decomposition is "
        << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
        cout << "x = " << x.transpose() << endl;
    
        return 0;
    }

     Eigen几何模块

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    #include <Eigen/Core>
    #include <Eigen/Geometry>
    
    using namespace Eigen;
    
    // 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法
    
    int main(int argc, char **argv) {
    
      // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示
      // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f
      Matrix3d rotation_matrix = Matrix3d::Identity();
      // 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix,但运算可以当作矩阵(因为重载了运算符)
      AngleAxisd rotation_vector(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));     //沿 Z 轴旋转 45 度
      cout.precision(3);
      cout << "rotation matrix =
    " << rotation_vector.matrix() << endl;   //用matrix()转换成矩阵
      // 也可以直接赋值
      rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
      // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换
      Vector3d v(1, 0, 0);
      Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
      cout << "(1,0,0) after rotation (by angle axis) = " << v_rotated.transpose() << endl;
      // 或者用旋转矩阵
      v_rotated = rotation_matrix * v;
      cout << "(1,0,0) after rotation (by matrix) = " << v_rotated.transpose() << endl;
    
      // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
      Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(2, 1, 0); // ZYX顺序,即roll pitch yaw顺序
      cout << "yaw pitch roll = " << euler_angles.transpose() << endl;
    
      // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
      Isometry3d T = Isometry3d::Identity();                // 虽然称为3d,实质上是4*4的矩阵
      T.rotate(rotation_vector);                                     // 按照rotation_vector进行旋转
      T.pretranslate(Vector3d(1, 3, 4));                     // 把平移向量设成(1,3,4)
      cout << "Transform matrix = 
    " << T.matrix() << endl;
    
      // 用变换矩阵进行坐标变换
      Vector3d v_transformed = T * v;                              // 相当于R*v+t
      cout << "v tranformed = " << v_transformed.transpose() << endl;
    
      // 对于仿射和射影变换,使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可,略
    
      // 四元数
      // 可以直接把AngleAxis赋值给四元数,反之亦然
      Quaterniond q = Quaterniond(rotation_vector);
      cout << "quaternion from rotation vector = " << q.coeffs().transpose()
           << endl;   // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部,前三者为虚部
      // 也可以把旋转矩阵赋给它
      q = Quaterniond(rotation_matrix);
      cout << "quaternion from rotation matrix = " << q.coeffs().transpose() << endl;
      // 使用四元数旋转一个向量,使用重载的乘法即可
      v_rotated = q * v; // 注意数学上是qvq^{-1}
      cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
      // 用常规向量乘法表示,则应该如下计算
      cout << "should be equal to " << (q * Quaterniond(0, 1, 0, 0) * q.inverse()).coeffs().transpose() << endl;
    
      return 0;
    }
    cmake_minimum_required(VERSION 3.14)
    project(SlamPractice)
    
    
    #添加头文件
    INCLUDE_DIRECTORIES(“usr/include/eigen3”)
    set(CMAKE_CXX_STANDARD 11)
    
    add_executable(SlamPractice main.cpp practice2.cpp)

     https://www.cnblogs.com/fuzhuoxin/p/12600532.html

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/long5683/p/11195354.html
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