动态规划 01背包问题

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/2/
题目
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v;   //n表示物品数量，v表示背包容积 
int V[1001];//表示每个物品的体积 
int W[1001];//表示每个物品的价值
int dp[1001][1001];//二维动态规划数组 
/*
dp数组的意义：dp[i][j]表示，在前i个物品中，当体积为j时能装入背包的最大价值 
体积和价值数组的下标均从1开始而不是0 ，因为dp[0][0]=0需要参与递推方程的计算 
*/ 
int main()
{
	cin>>n>>v;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>V[i]>>W[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=v;j++){
			if(V[i]>j) //当前体积无法装下该物品，则无需考虑
			dp[i][j]=dp[i-1][j];//因为无法装下该物品,则该体积下能装入的最大价值和没有这个物品时是一样的 
			else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]+W[i]);//状态转移方程
		}
	}
	cout<<dp[n][v];
	return 0;
}