1.深层神经网络（Deep L-layer neural network）
在前面的内容中，我们学习了只有一个单独隐藏层的神经网络的正向传播和反向传播，还有逻辑回归，并且还学到了向量化（这在随机初始化权重时很重要）
现在我们要将这邪恶理念集合起来，用来执行我们自己的深度神经网络。在过去的几年里。DLI（深度学习学院deep learning institute）已经意识到有一些函数，只有非常深的神经网络才能学会，而浅层的模型则办不到。尽管对于任何给定的问题很难去提前预测到底需要多深的神经网络，所以我们可以先尝试逻辑回归，尝试一层然后两层隐含层，然后把隐含层的数量看作是另一个可以自由选择大小的超参数，然后在保留交叉验证数据上评估，或者用开发集来评估。
我们再看一下深度学习的符号定义：
上图是一个四层的神经网络，有三个隐藏层。我们可以看到，第一层有五个隐藏单元，第二层有五个，第三层三个。我们用L表示层数，上图中：L=4，输入层的索引为“0”
，第一个隐藏层n[1]=5,表示有五个隐藏神经元，同理，n[2]=5,n[3]=3,n[4]=n[L]=1（输出单元为1）。对于输出层，n[0]=nx=3。在不同层所拥有的神经元的数目，对于每层都用a[l]来记作 l 层激活后结果，我们会看到在正向传播时，最终我们可以计算出a[l]。通过激活函数g计算z[l]，激活函数也被索引为层数l，然后我们用w[l]来记作在l层计算z[l]值的权重。类似的，z[l]里的方程b[l]也一样。
最后总结符号约定：
输入的特征记作x，但是x同样也是0层的激活函数，所以x=a[0]。
最后一层的激活函数，所以a[L]时等于这个神经网络所预测的输出结果。
2.前向传播和反向传播（Forward and backward propagation）
前向传播 ：输入a[l-1],输出a[l],缓存z[l];从实现的角度来说，我们可以缓存w[l]和b[l],这样更容易在不同的环节中调用函数。
所以前向传播的步骤可以写成：z[l]=W[l]*A[l-1]+b[l] A[l]=g(Z[l])
前向传播需要提供A[0]也就是X来初始化；初始化的是第一层的上输入值。a[0]对应于一个训练样本的输入特征，而A[0]对应于一整个训练样本的输入特征，所以这就是这条链的第一个前向函数的输入，重复这个步骤就可以实现从左到右计算前向传播。
下面是反向传播的步骤：输入为da[l],输出为da[l-1],dw[l],db[l]
所以反向传播的步骤可以写成：
用向量化的方法可以写成：
3.深层网络中的前向传播（Forward propagation in a Deep Network）
我们先来看对其中一个训练样本x如何应用前向传播，之后应用于向量化的版本。
第一层需要计算z[1]=w[1]x+b[1], a[1]=g[1](z[1])（x可以看作a[0])
第二层需要计算z[2]=w[2]a[1]+b[2], a[2]=g[2](z[2])
以此类推：
前向传播可以归纳为多次迭代z[l]=w[l]a[l-1]+b[l], a[l]=g[l](z[l])
向量化实现过程可以写成：Z[l]=W[l]a[l-1]+b[l], A[l]=g[l](Z[l]) （A[0]=X）
4.为什么使用深层表示（Why deep representations）
首先，深度网络究竟在计算什么？如果你在建一个人脸识别或是人脸检测系统，深度神经网络所做的事就是，当你宿儒一张脸部的照片，然后你可以把深度神经网络的第一层，当作一个特征探测器或者边缘探测器，在这个例子里，我们建立一个大概20个隐藏单元的深度神经网络，来解释是如何针对这张图计算的。隐藏单元就是这些图里这些小方块，举个例子，这个小方块就是一个隐藏单元，他会去找这张照片里“ l ”边缘的方向。那么这个隐藏单元（第四行第四列），可能是在找’‘—’‘水平向的边缘在哪里。我们可以先把神经网络的第一层看作图，然后去找这张照片的各个边缘。我们可以把照片里组成边缘的像素们放在一起看，然后它可以把被探测到的边缘组合合成面部的不同部分。比如说，可能有一个神经元会去找眼睛的部分，另外还有别的找鼻子的部分，然后把这些部分放在一起，比如眼睛鼻子下巴，就可以识别或是探测不同的人脸。
我们直觉上把这种神经网络的前几层当作探测简单的函数，比如边缘，之后把他们跟后几层结合起来，那么总体上就能学习更多复杂的函数。其实边缘探测器相对来说都是针对照片中非常小的面积，就像第一块，都是很小的区域。而面部探测器就会针对大一些的区域，但是主要的概念是：一般我们都会从比较小的细节入手，比如边缘，然后在一步步到更大更复杂的区域，比如一只眼睛或是一个鼻子，再把鼻子眼睛装一块组合成更加复杂的部分。
所以深度神经网络的这许多隐藏层中，较早的前几层能学习一些低层次的简单特征，等到后几层，就能把简单的特征结合起来，去探测更加复杂的东西。同时我们所计算的之前的几层，也就是相对简单的输入函数，比如图像的单元的边缘等等。到网络的深层的时候，我们实际上就可以做很多更加复杂的事，比如探测面部。
5.搭建神经网络块（Building blocks of deep neural networks）
这是一个层数较少的神经网络，我们选择其中一层（方框部分），从这层的计算着手。在第l层有参数W[l]和b[l]，正向传播里有输入的激活函数，输入是前一层a[l-1]，输出是a[l],存在z[l]=W[l]a[l-1]+b[l],a[l]=g[l](z[l])，那么这就是如何从输入a[l-1]走到输出a[l]，之后我们可以把z[l]的值缓存起来，原因在于z[i]对于以后的正向和反向传播步骤都非常重要。然后是反向传播步骤，同样也是第l层的计算，我们需要实现一个函数的输入为da[l]，输出da[l-1]的函数。在这里我们需要注意，输入在这里其实是da[l]以及所缓存的z[l]的值，之前计算好的z[l]的值，处理输出da[l-1]以外，也需要输出需要的梯度dW[l]和db[l]，这是为了实现梯度下降学习。
总结起来就是，在l层，我们会有正向函数，输入a[l-1]并且输出为a[l],为了计算结果你需要用到W[l]和b[l],以及输出到缓存的z[l]。然后用作反向传播的反向函数，数另外一个函数，输入da[l]，输出da[l-1]，此时我们会得到激活函数的导数，也就是希望的导数值da[l]。
之后如果我们实现了这两个正向和反向函数，那么神经网络的计算过程会是这样的：把输入特征a[0]，放入到第一层并计算第一层的激活函数，用a[1]表示（需要用W[1]和b[1]来计算），之后我们同样缓存z[1]值，以此类推，到第二层，第三层，直到最后我们算出来a[L],第L层的最终输出值为y^。在这些过程中我们缓存了所有z的值，这就是正向传播的例子。
对于反向传播而言，我们需要一系列的反向迭代，具体如下图的流程图，就是这样反向计算梯度，需要把da[L]的值放在这里，，然后这个方块会计算出da[L-1]的值，以此类推，直到我们得到da[2]和da[1]，其实还可以计算多一个输出值，就是da[0]，但是这其实是你输入特征的导数，其值并不重要。在反向传播步骤中也会输出dW[i]和db[i]。目前为止我们算出了所有需要的导数。
神经网络的一步训练包含了，从a[0]开始，也就是x然后经过一系列正向传播计算得到y^,之后再用输出值计算这个（第二行最后一个方块），再实现反向传播。现在，我们就有所有的导数项了，W也会在每层被更新为W=W-adW,b也是一样，b=b-adb ，反向传播就计算完毕，我们有所有的导数值，那么这是神经网络一个梯度下降循环。
6.参数VS超参数 （Parameters vs Hyperparameters）
想要你的神经网络起到很好的作用，我们必须规划好参数和超参数。那么，什么十超参数？比如算法中的learning rate a(学习率)、iterations(梯度下降法循环的数量)、L（隐藏层数目）、n[l]（隐藏层单元数目）、choice of activation funcction(激活函数的选择)都需要我们来设置，这些数字实际上控制了最后参数W和b 的值，所以他们被称为超参数。
那么，如何寻找超参数的最优值？
我想Idea——Code——Experiment——Idea这个循环，尝试各种不同的参数，实现模型并且观察是否成功，然后再迭代。实际上，今天的深度学习应用领域，对于最优超参数的值还只是一个经验性的过程。当我们在开发新应用的啥时候，预先很难知道，究竟超参数的最优值应该是数目，所以通常，我们必须尝试很多不同的值，并走这个循环，尝试各种参数。
7.深度学习和大脑的关联性（What does this have to do with the brain?）
为什么人们会说深度学习和大脑相关呢？
当你在实现一个神经网络的时候，那些公式是你在做的东西，你会做前向传播，反向传播，梯度下降法，其实很难表达这些公式具体做了什么，深度学习像大脑这样的类比其实过度简化了我们大脑具体在做什么，但因为这种形式很简洁，也很能让普通人更愿意公开讨论，也方便新闻报道，但其实这个类比是非常不正确的。
一个神经网络的逻辑单元可以看成是对一个生物神经元的过度简化，但是迄今为止连神经科学家都很难解释究竟一个神经元能做什么，它是极其复杂的；它的一些功能可能真的类似logistic 回归的运算，但单个神经元到底在做什么目前还没有人可以真正解释。
深度学习确实是一个很好的工具来学习各种很灵活很复杂的函数，学习到从x到y 的映射，在监督学习中学到从输入到输出的映射。但是这种和人类大脑的类比，在这个领域的早期也许值得一提，但现在这个类比已经过时了。