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  • matlab函数:residue和residuez的用法

    一、residue函数

      1. 概念:在部分分式展开式和多项式系数之间转换。(Convert between partial fraction expansion and polynomialcoefficients)。

        • [r,p,k] = residue(b,a)
        • [b,a] = residue(r,p,k)

      2. 描述:[r,p,k] = residue(b,a),返回两个复试多项式b(s)和a(s)之比的部分展开式的留数、极点以及直接项。形式如下;

                  

       [b,a] = residue(r,p,k)返回的是上述的系数b和a。

      3. 定义:

        • 如果b(s)和a(s)之比没有多重根,则可化简为:

                   ,其中极点n的长度为:n = length(a)-1 = length(r) = length(p)。

        • 如果length(b)<length(a),k=0;否则,length(k)=length(b)-length(a)+1;
        • 如果有多重根:

              

      4.  实例:

        ,则有:b = [ 5 3 -2 7] ,a = [-4 0 8 3]>> b = [ 5 3 -2 7] ; a = [-4 0 8 3]; % 描述闭环传递函数的分子分母多项式

    [r, p, k] = residue(b,a)  % 部分分式展开
    r =
       -1.4167
       -0.6653
        1.3320
    p =
        1.5737
       -1.1644
       -0.4093
    k =
       -1.2500
    [b,a] = residue(r,p,k) % 获得多项式系数
    b =
       -1.2500   -0.7500    0.5000   -1.7500
    
    a =
        1.0000   -0.0000   -2.0000   -0.7500

      则经过两步转化后,可得结果为:

        和转化之前的式子比较,可以看出将分母的最高项的系数化为了1。

      部分分式分解法展开分式

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