nyoj576 集齐卡片赢大奖（一）

 

集齐卡片赢大奖（一）

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难度：3

 

描述

    小时候你一定曾经为收集一套三国人物的卡片而买过不少零食吧？这些小吃的袋子里一般都会有一张卡片，如果你能收集一整套的话，你就可以去兑奖了，结果你买了不少零食却怎么也集不齐一套……

    为了简单起见，我们假设每包零食都会有且只有一张卡片，而每种卡片的数量都相等并且都有无穷多张，那么我们现在就来计算一下，平均来说你收集一套有n种的卡片需要买多少包这样的零食呢？

 

输入

多组测试数据，每行一个整数n(1<1<10^9)，以文件结束。

输出

每个结果占一行，四舍五入为整数。

样例输入

1
5
999999999

样例输出

1
11
21300481480

讲解：

收集一种卡片的概率为1，然后再买一袋即可收集2种的概率(n-1)/n,

所以期望为n/(n-1)依次类推，得到所有的期望为:

f[n_] := Sum[n/k, {k, 1, n}]

                    上式可以优化，利用高数学的基数，Ln(n)=(1+1/2+1/3+....+1/n),可以精简为

                              n*(Ln(n)+0.5772156649) 其中常数为欧拉常数

代码一：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double ans;
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n<10000)
        {
            ans=0.0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                ans+=1.0*n/i;
            printf("%lld
",(long long)(ans+0.5));
        }
    else{
            printf("%lld
",(long long)(n*(log(n+1)+0.5772156649)));
        }
    }
    return 0;
}

代码二：

 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define Y 0.57721566490153286060651209
int main()
{
    double n;
    while(~scanf("%lf",&n))
    printf("%.0lf
",(log(n)+Y)*n+0.49999);
}