poj 1821 Fence（单调队列）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1821

题目分析来自：http://blog.csdn.net/tmeteorj/article/details/8684453

连续的N块木板，有K个粉刷匠，分别坐在第Si块木板前，每个粉刷匠不能移动位置，且最多能粉刷连续的Li块木板（必须包括Si或者不要该粉刷匠），每个粉刷匠粉刷一块木板可以得Pi块钱，求总共的最大利益。

题解：dp[i][j]代表前i个粉刷匠粉刷完成至多前j个木板的最大利益，状态转移有三种：

1、不需要第i个粉刷匠，即前i-1个粉刷匠完成前j个木板的工作：dp[i][j]=dp[i-1][j]

2、不需要粉刷第j块木板，即前i个粉刷匠完成前j-1个木板的工作：dp[i][j]=dp[i][j-1]

3、前i-1个粉刷匠粉刷到了第k块木板，然后第i个粉刷匠从第k+1开始一直粉刷到第j个木板：dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+p[i]*(j-k))

前两种直接转移即可，第三种必须要用些优化才能节约时间dp[i-1][k]+p[i]*(j-k)=dp[i-1][k]- p[i]*k+p[i]*j，其中p[i]*j对固定dp[i][j]是固定的，即dp[i-1][k]-p[i]*k越大越好，所以可以用优先队列将所 有能够通过第三种方式更新dp[i][j]储存起来，能够更新需要满足两个条件k<Si且k+Li>=j，所以可以首先将[Si- Li，Si-1]区间的值预处理出来，并在每次选取优先队列中元素时判断它是否满足k+Li>=j即可（如果不满足，因为j是递增的，它以后也不会 满足，所以可以直接pop掉）

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct TT
{
    int len,cost,pos;
}a[110];
int dp[110][16010];
int Q[16010];
bool cmp(TT m,TT n)
{
    return m.pos<n.pos;
}
int main()
{
   int m,n;
    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a[i].len,&a[i].cost,&a[i].pos);
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        int base,top,ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            base = 0,top =1;
            Q[base] = max(a[i].pos-a[i].len,0);
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if(j>=a[i].pos+a[i].len)//当前的位置加上能够粉刷的距离依然小于当前的距离
                    continue;
                    while(base<top && Q[base]+a[i].len<j)//去掉用过的
                          base++;
            //原型dp[i-1][k]+a[i].cost*(j-k)=dp[i-1][k]-a[i].cost*k+a[i].cost*j
            //最后面是固定的大小
            if(j<a[i].pos)//小于当前的位置
            {
                int temp = dp[i-1][j] -  j*a[i].cost;//只需要寻找最大值
                while(base<top && dp[i-1][Q[top-1]] - Q[top-1] * a[i].cost<temp)
                    top--;
                Q[top++] = j;
                continue;
            }
            dp[i][j] =max(dp[i][j],dp[i-1][Q[base]]+a[i].cost*(j-Q[base]));
          }
        }
        printf("%d
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}