$CF912E Prime Gift$ 二分+搜索

正解:二分+搜索

解题报告:

传送门$QwQ$

因为翻译真的很$umm$所以还是写下题目大意$QwQ$,就说给定一个大小为$n$的素数集合,求出分解后只含这些质数因子的第$K$小整数

考虑先把质数分两堆,$meet-in-the-middle$搜出每堆能表示的数.

然后二分答案,扫左边的数看右边有多少个数满足相乘小于等于这个$mid$的,将数量全加起来和$K$比较就成.然后这个查看右边的操作,可以直接一个指针扫下,就不用二分做了$QwQ$.

出于一些不知道原因的玄学原因,在$meet-in-the-middle$的时候最好是两个两个跳着搜,,,直接简单粗暴对半搜会$T$我也不知道啥原理$kk$.

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define ll long long
#define t(i) edge[i].to
#define ri register int
#define rc register char
#define rb register bool
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)
#define e(i,x) for(ri i=head[x];i;i=edge[i].nxt)

const int N=20+10;
const ll mx=1e18;
int n,p[N];
ll K;
vector<ll>V[2];

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
void dfs(ll dat,ri nw,ri num)
{
    if(nw>n){V[num].push_back(dat);return;}
    dfs(dat,nw+2,num);while(dat<=mx/p[nw])dfs(dat*p[nw],nw+2,num),dat=1ll*dat*p[nw];
}
il bool check(ll dat)
{
    ri sz=V[0].size(),nw=V[1].size()-1,ret=0;
    rp(i,0,sz-1){if(V[0][i]>dat || !(~nw))break;while(~nw && V[1][nw]>dat/V[0][i])--nw;ret+=nw+1;}
    return ret>=K;
}

int main()
{
    freopen("912e.in","r",stdin);freopen("912e.out","w",stdout);
    n=read();rp(i,1,n)p[i]=read();K=read();dfs(1,1,1);dfs(1,2,0);
    sort(V[0].begin(),V[0].end());sort(V[1].begin(),V[1].end());
    ll l=1,r=mx;while(l<r){ll mid=(l+r)>>1;if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;}
    printf("%lld
",l);
    return 0;
}