题目描述
$master$ 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树,并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的$k$次方和,而且每次的$k$可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了$pupil$,但$pupil$ 并不会这么复杂的操作,你能帮他解决吗?
输入输出格式
输入格式:
第一行包含一个正整数n,表示树的节点数。
之后n-1行每行两个空格隔开的正整数i, j ,表示树上的一条连接点$i$和点$j$的边。
之后一行一个正整数m ,表示询问的数量。
之后每行三个空格隔开的正整数i, j, k,表示询问从点i到点j的路径上所有节点深度的k次方和。由于这个结果可能非常大,输出其对998244353取模的结果。
树的节点从1开始标号,其中1号节点为树的根。
输出格式:
对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。
思路
对$k=1...50$全部预处理出来,然后就是LCA模板题了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long maxn = 300000 + 10;
const long long MOD = 998244353;
long long n,m,dep[maxn],father[maxn][25],d[maxn][51];
vector<long long> edges[maxn];
inline long long quickpow(long long x,long long y) {
long long ans = 1;
for (;y;y >>= 1,x = x*x%MOD) if (y&1) ans = ans*x%MOD;
return ans;
}
inline void dfs(long long now,long long fa) {
dep[now] = dep[fa]+1;
for (long long j = 1;j <= 50;j++) d[now][j] = quickpow(dep[now],j)+d[fa][j];
for (long long i = 0;i < edges[now].size();i++)
if (edges[now][i] != fa) {
dfs(edges[now][i],now);
father[edges[now][i]][0] = now;
}
}
inline void init() {
for (long long j = 1;(1<<j) <= n;j++)
for (long long i = 1;i <= n;i++)
father[i][j] = father[father[i][j-1]][j-1];
}
inline long long lca(long long a,long long b) {
if (dep[a] < dep[b]) swap(a,b);
for (long long i = 20;i >= 0;i--)
if (dep[father[a][i]] >= dep[b]) a = father[a][i];
if (a == b) return a;
for (long long i = 20;i >= 0;i--)
if (father[a][i] != father[b][i]) {
a = father[a][i];
b = father[b][i];
}
return father[a][0];
}
int main() {
scanf("%lld",&n);
for (long long i = 1,u,v;i < n;i++) {
scanf("%lld%lld",&u,&v);
edges[u].push_back(v);
edges[v].push_back(u);
}
dep[1] = -1;
father[1][0] = 1;
dfs(1,1);
init();
scanf("%lld",&m);
while (m--) {
long long a,b,k,LCA;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
LCA = lca(a,b);
printf("%lld
",((d[a][k]+d[b][k])-(d[LCA][k]+d[father[LCA][0]][k]))%MOD);
}
return 0;
}