前缀和

前缀和问题

 k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

统计前缀和
sum[1] = a1;
sum[2] = a1+a2;
sum[i] = a1+a2+…+ai;
对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].
(sum[r]-sum[l-1])%k 保证了[l,r]这段区间要么%k等于0 要么比k小 等于0这表示了正好是k的倍数 然后通过前缀和相同的数据来判断出剩下的k的倍数:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k .
 例如：

统计前缀和
sum[1] = a1;
sum[2] = a1+a2;
sum[i] = a1+a2+…+ai;
对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].
(sum[r]-sum[l-1])%k 保证了[l,r]这段区间要么%k等于0 要么比k小 等于0这表示了正好是k的倍数 然后通过前缀和相同的数据来判断出剩下的k的倍数:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k .

当i = 0, sum=0,bk[1]=1;
当i = 1, sum=1,bk[1]=2; //因为当bk[1]之前为1时 可得相减=0为k的倍数
当i = 2, sum=1,bk[0]=1;
当i = 3, sum=2,bk[0]=2; //同上理,当0-0时还是0
当i = 4, sum=4,bk[1]=3; //之前bk[1]有2个 所以有2种-法 所以sum加上2
最后统计bk[0]有几个 sum+=bk[0] //因为之前只考虑了相减的情况 没有考虑到本身
sum = 6;

import java.util.*;

public class Main8 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int sum = 0;
        int a[] = new int[10010];
        int b[] = new int[10010];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
        }
        a[0] = a[0] % k;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            a[i] = (a[i] + a[i - 1]) % k;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += b[a[i]]++;
        }
        sum += b[0];
        System.out.println(sum);
    }

}