1 数的分类
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1.毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。
2.公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性，无理数与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
3.在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字
19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地
复平面概念：
17世纪时，英国数学家瓦里士已经意识到在直线上不能找到虚数的几何表示。
1797年，挪威的测量学家维塞尔，首先提出把复数用坐标平面上的点来表示，使全体复数与平面上的点建立了一一对应关系，形成了复平面概念
高斯：认为不把+1、-1、i 叫做正一、负一和虚一，而称之曰向前一，反向一和侧向一
利用复数的几何表示法，复数又可以用坐标平面上的向量来表示，两个复数相加可以按照向量加法的平行四边形法则来进行，一个复数乘以i（或-i）相当于表示此复数的向量逆（或顺）时针旋转90。这就使得物理上的许多向量：力、速度、加速度等等，都可以借助于复数来进行计算，使复数成为物理学和其他自然科学的重要工具。
2.数的运用
2.1 基本加，减，乘，除。
2.2 加减扩展： 1+2+3. 等差数列。等比各种数列,数列相加叫级数. 1+2+4+8+2^n :series.
2.3 乘除扩展: 1*2*3*4...*n的值记作n!。读作n的阶乘.
在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。乘方的结果叫做幂 2^3=8.
=2. 开根
=3 。对数是对求幂的逆运算
2.3 组合，排列。概离
2.4 函数，方程式
含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。其中一个解法是配方法，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
方程式，研究的是变量和结果的关系。如速度，如果速度是常数，那么求路程，就是简单的乘法运算，速度×时间。如果速度是变速。 那么就引出了微积分。
多元方程或复数，可以用矩阵来表示系数，引申出了矩阵运算。
2.5 几何
2.5.1 三角
2.6 离散数学
3.证明和其他
无理数的证明( 质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。)
，所以p,q肯定互质。
指数：看成2进制的最大值+1，如2^3 为 7+1，因为包括0.
对数：看成2进制的bit 位长。log2 8=3.
级数：最重要的通过运算，化成某部分为收敛级数