折半、二路插入排序

折半插入排序：直接插入排序是将待插入元素与前面的元素一一比较，寻找合适的位置插入。而折半插入是通过折半来查找位置，所谓折半（可以参考二分查找）就是定义两个变量分别指向头start和尾end，取其中间值mid。如果待插入元素大于mid位置上的元素就这mid和end之间再查找，如果小于，则在start和mid之间查找。然后不断缩小范围，直到寻找到合适的位置（大于左边小于右边），然后就是元素的插入。

#include<stdio.h> 
#define n 6


void binaryInsertSort(int num[]){

    int start,end,mid,i,j,t;
    for(i=1;i<n;i++){
        start = 0;                        //开始位置从0开始 
        end = i-1;                        //结束位置在待插入元素的前一个位置 
        while(start<=end){                //循环条件 
            mid = (start+end)/2;         
            if(num[i]>=num[mid])        //如果此条件成立 
                start = mid + 1;        //就说明待插入元素的插入位置应该在mid和end之间 
            else
                end = mid - 1;            //否则说明待插入元素的插入位置应该在start和mid之间 
        }
        
        if(start>mid)        //如果start>mid，说明待插入元素比mid位置的元素大，但比mid+1位置上的元素小 
            mid++;            //此时插入位置应该是mid+1
                            //还有一种情况就是end<mid，说明待插入元素比mid位置的元素小 
                            //此时插入位置应该是mid
                
        t = num[i];                //此处就是元素的插入
        for(j=i-1;j>=mid;j--)    //使用直接插入排序代码思想在此处插入元素         
            num[j+1] = num[j];
        num[j+1] = t;
        
    }
    
}

二路插入排序：前面的插入排序每次插入元素的时候都会移动较多的元素，二路插入排序对其进行了改善。思路是：以第一个元素作为比较元素，后面所有大于该元素的数全部放在前面，所有小于元素的数放在后面，大于或小于部分的元素在插入的时候使用直接插入排序来保证有序，当所有元素分配好后，其实数组已经变成两个有序区，在组合好就完成排序了。

定义first、final指向两个有序区，图解如下：

#include<stdio.h>
#define n 6


void twoInsertSort(int num[]){
    
    int i,j,first,final,temp[n+1]={0};    //临时存放数组比原有数组多一个空间 
    first = 0;                            //first、final分别指向临时存放数组的开头和结尾 
    final = n;
    temp[0] = num[0];                    //数组第一个元素作为比较元素 
    
    for(i=1;i<n;i++){                    
        if(num[i]>=num[0]){                //大于第一个元素的数放在临时数组的前面 
            j = first;                    //first作为大于第一个元素的数的最后元素的下标 
            while(num[i]<=temp[j]){        //在这里使用直接插入，使其有序 
                temp[j+1] = temp[j];     
                j--;
            }
            temp[j+1] = num[i];
            first++;
        }
        else{
            j = final;                    //小于第一个元素的数放在临时数组的后面 
            while(num[i]>temp[j]){        //在这里使用直接插入，使其有序 
                temp[j-1] = temp[j];    
                if((++j)>=n+1)            //这里是为了防止数组向后越界 
                    break;
            }
            temp[j-1] = num[i];
            final--;                    //final作为小于第一个元素的数的最前元素的下标  
        }                                //但final指向了最前元素的前一个位置    
    }
    
    for(i=0;i<n-1-first;i++)            //将临时数组存放到原来的数组 
        num[i] = temp[++final];
        
    for(j=0;i<n;j++,i++)
        num[i] = temp[j];
    
}

void main(){
    
    int i,num[n] = {890,761,812,761,810,261};
    twoInsertSort(num);
    
    for(i=0;i<n;i++)
        printf("%d ",num[i]);
    
}