62.Unique Paths

给定2个正整数 m, n ，表示长和宽，求从左上角到右下角的路线条数，每次只能向右走或者向下走。

 

Input: m = 7, n = 3
Output: 28

思路：
一、利用递归思想，但是提交OJ，显示运行超时，不能AC。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int res = 0;
        uniquePathsDFS(m, n, 0, 0, res);
        return res;
    }
    void uniquePathsDFS(int m, int n, int x, int y, int& res) {
        if (x == m - 1 && y == n - 1) { res++; return; }
        if (x >= m || y >= n) return;
        uniquePathsDFS(m, n, x + 1, y, res);
        uniquePathsDFS(m, n, x, y + 1, res);
    }
};

二、其实此题是一个二维DP问题，dp[i,j] = dp[i-1,j] + dp[i,j-1]。其中初始化dp[i][0]和dp[0][j] 都 = 1。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
        for (int k = 0; k < m; k++) dp[0][k] = 1;
        for (int k = 0; k < n; k++) dp[k][0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
        return dp[n - 1][m - 1];
    }
};