990. 等式方程的可满足性

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。 

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。
示例 2：

输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。
示例 3：

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true
示例 4：

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false
示例 5：

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true
 

提示：

1 <= equations.length <= 500
equations[i].length == 4
equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
equations[i][2] 是 '='

思路：

　　• 并查集。
　　• 利用树的结构，初始化时，每一个节点都是独立的，其自身指向自身，因为这里都是小写字符，则运用长度为 26 的数组，数组中的下标，表示节点，而数组中的值，表示下标 n 的父节点 parent[n]，当 n == parent[n] 时，表明节点 n 的父节点也是 n，说明其就是根节点；
　　• 对于等式的处理，将等式两边的字符，连通在一起，连通的时候要注意，要找到两边的根节点，将根节点连通在一起；
　　• 要找到一个节点 n1的根节点，将其根节点挂载到另一个节点 n2 的根节点中，不能将自身 n1 直接挂载到 n2 的根节点中；
　　• 比如： a == b 此时又有 a == c （我用的是固定将第一个节点挂载到第二个节点中）则要将 a 的根节点 b ，挂载到 c 中，而不是直接将 a 挂载到 c 中，否则，判断 b==c 时出错，第一次提交时犯了这个错误！
　　• 对于不等式的处理，如果发现不等式两边，是连通的，也就是说，有共同的根节点，则不满足不等式的定义，返回 false.
　　• 如果所有的不等式都满足，则返回 true.

class Solution {
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        int[] parent = new int[26];
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            parent[i] = i; //让每一个节点的根节点指向自身
        }
        for(String s : equations){
            if(s.charAt(1) == '='){
                int n1 = s.charAt(0) - 'a';
                int n2 = s.charAt(3) - 'a';
                union(parent, n1, n2); //连通起来
            }
        }
        for(String s : equations){
            if(s.charAt(1) == '!'){ //对不相等的等式，判断两边是否是连通的
                int n1 = s.charAt(0) - 'a';
                int n2 = s.charAt(3) - 'a'; //如果连通了，则违反了不相等的规则，返回 false
                if(findRoot(parent, n1) == findRoot(parent, n2)) return false;
            }
        }
        return true; //对于不等式，都满足条件，则返回 true
    }
    public void union(int[] parent, int n1, int n2){ //将 n1挂载连通到 n2 中
        //parent[n1] = findRoot(parent, n2); // 错误，将自己挂载到 n2根节点
        parent[findRoot(parent,n1)] = findRoot(parent,n2); //正确，将自己根节点挂载
    }
    public int findRoot(int[] parent, int n){ //寻找每一个节点的根节点
        while(parent[n] != n){ //根节点满足：自身指向自身，如果不是，说明不是根节点
            n = parent[n];
        }
        return n;
    }
}