非常经典的面试题，方案很多，一起交流学习

楼上走到楼下共有10个台阶,每一步有3种走法：走1个台阶；走2个台阶；走3个台阶.问可走多少种方案?

分析

这个题用排列组合不好作，无法确定步骤，我提供一种方法，供大家参考借鉴：
不妨设有n阶台阶，既然一次只能走一步或2步或3步，那么假设现在仅剩下最后一步要走，
有三种情况：
一 只需要走一步，这时已经走了（n－1）阶，走法与走n－1阶相同，有f（n－1）阶走法；
二 只需要走两步，同上分析有f（n－2）；
三 只需要走三步，有f（n－3）；
所以走n阶台阶有f（n）＝f（n－1）＋f（n－2）＋f（n－3）种走法；
很明显，走1阶台阶有1种方法；
走2阶有两种走法；
走3阶有4种走法，如下：1 1 1 1 2 2 1 3；
所以我列出总台阶数与走法的对应表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 7 13 24 44 81 149 274
所以有274种走法，是不是不可思议啊

C语言写法

if(n==1)
    return 1;
else if(n==2)
    return 2;
else if(n==3)
    return 4;
else
    return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);

 我的写法一

        static void Main(string[] args)
        {
            int x = run(10);
            Console.WriteLine(x);
            Console.ReadKey();
        }

        static int run(int x)
        {
            if (x == 1)
            {
                return 1;
            }
            else if (x == 2)
            {
                return 2;
            }
            else if (x == 3)
            {
                return 4;
            }
            else
            {
                return run(x - 1) + run(x - 2) + run(x - 3);
            }
        }

  我的写法二

        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = new List<int>() { 1, 2, 4 };
            for (int i = 3; i < 10; i++)
            {
                int count = list.Sum();
                list.RemoveAt(0);//删除第一个
                list.Add(count);//增加相加的和
                Console.WriteLine(list[2]);
            }
            Console.ReadKey();
        }

 我的写法三

        static void Main(string[] args)
        {
            int[] count = new int[] { 1, 2, 4 };
            for (int i = 4; i < 11; i++)
            {
                int sum = count.Sum();//求和
                count[(i - 1) % 3] = sum;//取3的摸
                Console.WriteLine(sum);
            }
            Console.ReadKey();
        }

  请问下各位高手有没有更优化的写法，一起探讨学习交流下。。。觉得还是挺有意思的题目。

  第三种方案可能是最优的写法了，但很多人可能一下子想不到。。。