二叉树——前序和中序得到后序

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由二叉树的前序和中序如何得到二叉树的后序呢？要给出答案，首先得明白什么是前序、中序、后序。

二叉树前序：遍历顺序为，根节点、左子树、右子树；中序：遍历顺序为，左子树、根节点、右子树；后序：遍历顺序为，左子树、右子树、根节点

可以发现，二叉树前序中的第一个节点为树的根节点root，然后找出root在中序里面的位置，就可以把前序和中序分别划分为左、右子树两个部分，然后递归调用即可。

举个例子，前序 5 3 2 4 8 6 10 中序 2 3 4 5 6 8 10

首先，5肯定是二叉树的根节点，然后5在中序里面的位置是3号（从0开始），此位置前面的是左子树中的节点，右面的是右子树的节点，即5 || 3 2 4|| 8 2 6 , 2 3 4 || 5 || 6 8 10，对红色的左子树序列、蓝色的右子树序列继续上述过程，直至结束。

由后序和中序求前序也是像类似的思想。但是仅仅知道前序和后序无法确定二叉的形状。比如前序 1 2 3 后序 3 2 1 则下面两种情况都符合

附二叉树前序和中序生成后序的代码

 1 //二叉树 前序和中序得到后序
 2 #include <stdio.h>
 3 typedef struct node
 4 {
 5     int key;
 6     struct node *left;
 7     struct node *right;
 8 }treeNode;
 9 
10 int pre_order[100];
11 int mid_order[100];
12 
13 treeNode* construct_post_order(int pre_l, int pre_r, int mid_l, int mid_r)
14 {
15     if (pre_r - pre_l < 0)
16     {
17         return NULL;
18     }
19     treeNode *root;
20     root = new treeNode;
21     root->key = pre_order[pre_l];
22     if (pre_r == pre_l)
23     {
24         root->left = NULL;
25         root->right = NULL;
26         return root;
27     }
28     int index;
29     for (index = mid_l; index <= mid_r; index++)
30     {
31         if (mid_order[index] == pre_order[pre_l])
32             break;
33     }
34     root->left = construct_post_order(pre_l+1, pre_l+(index-mid_l), mid_l, index-1);
35     root->right = construct_post_order(pre_l+(index-mid_l)+1, pre_r, index+1, mid_r);
36     return root;
37 }
38 
39 void post_Order(treeNode *root)
40 {
41     if(root != NULL)
42     {
43         post_Order(root->left);
44         post_Order(root->right);
45         printf("%d ", root->key);
46     }
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     int n;
52     printf("输入序列的长度
");
53     scanf("%d", &n);
54     printf("输入二叉树前序
");
55     for (int i = 0; i < n; i++)
56         scanf("%d", &pre_order[i]);
57     printf("输入二叉树中序
");
58     for (int i = 0; i < n; i++)
59         scanf("%d", &mid_order[i]);
60     treeNode *root = construct_post_order(0, n-1, 0, n-1);
61     printf("二叉树的后序为
");
62     post_Order(root);
63     printf("
");
64     scanf("%d", &n);
65 
66     return 0;
67 }