表达式求值、表达式转二叉树

1、后序表达式求值：

后续表达式(逆波兰式)的特点：没有括号。

求值方法：

从前向后扫，

遇到操作数压栈；

遇到操作符，从栈中取出2个操作数运算，结果压栈。

最终栈中所剩的数为结果。

2、中序表达式求值
我们先来定义运算符的优先级：
(
+,-
*,/,%
从上到下依次升高
准备2个栈，一个专门存放运算符，另一个专门存放操作数。
1.遇到)，那么退栈计算到(为止.结果压栈。
2.遇到运算数.那么压栈。
3.如果当前运算符优先级低于栈顶运算符.那么计算栈顶运算符并将结果压栈.
4.否则压栈.

计算带括号和浮点数的表达式：

#include<iostream>     
#include<stack>     
#include<string>     
#include<cctype>     
using namespace std;    
    
typedef string::size_type it;    
    
char Compare(char op,char ch)    //优先级比较      
{    
    if((op=='#'&&ch=='#')||(op=='('&&ch==')')) return '=';    
    if(ch=='#') return '<';    
    if(op=='#') return '>';    
    if(op=='(') return '>';    
    if(ch==')') return '<';    
    if(ch=='(') return '>';    
    if(ch=='*'||ch=='/')     
    if(op=='+'||op=='-') return '>';    
    else return '<';    
    if(ch=='+'||ch=='-') return '<';    
}    
    
void modify(string& s)   //优化表达式      
{    
    string s1="()+-*/";    
    for(it i=0;i<s.size();++i)    
    {    
        if(isspace(s[i])) s.erase(i,1);    
        if(!isdigit(s[i])&&s[i]!='.'&&s1.find(s[i])==string::npos) s.erase(i,1);    
        if(s[i]=='('&&s[i+1]=='-') s.insert(i+1,"0");    
        if(i==0&&s[i]=='-') s.insert(i,"0");    
    }    
}    
    
bool check(const string & s)    //检验输入表达式      
{    
    string s1="()+-*/";    
    string s2="+-*/";     
    stack<char> ch;    
    bool valid=true;    
    for(it i=0;i<s.size();++i)    
    {    
        if(i==0 && s1.find(s[i],1)!=string::npos) return false;    
        switch(s[i])    
        {    
        case '(':     
            if(s1.find(s[i+1],1)!=string::npos) return false; break;     
        case ')':    
            if(s2.find(s[i-1])!=string::npos) return false; break;    
        case '+':    
        case '-':    
        case '*':    
        case '/':    
            if(s2.find(s[i+1])!=string::npos) return false; break;     
        }    
        if (s[i]=='(') ch.push(s[i]);    
        if (s[i]==')')    
            if (ch.empty())     
            {    
                valid=false;    
                break;    
            }    
            else    
            {    
                char b=ch.top(); ch.pop();    
                if (b=='(') valid=true;    
                else valid=false;    
            }    
    }    
    if (!ch.empty()) valid=false;    
    return valid;    
}    
    
void Calculate(stack<double>& num,stack<char>& ops,const string & s)    
{    
    string s1="()+-*/#";    
    it i=0;    
    while(i<s.size())    
    {    
        it j=s.find_first_of(s1,i);    
        if(j!=string::npos)    
        {    
            if(j!=i)    
            {    
                string s2=s.substr(i,j-i);    
                double n=atof(s2.c_str());    
                num.push(n);    
            }    
            char ch=s[j];    
            char op=ops.top();    
            if(Compare(op,ch)=='>') ops.push(ch);    
            else if(Compare(op,ch)=='=') ops.pop();    
            else     
            {    
                while(1)    
                {    
                    char c=ops.top();    
                    if(Compare(c,ch)=='>') { ops.push(ch); break; }    
                    else if(Compare(c,ch)=='=') { ops.pop(); break; }    
                    else     
                    {    
                        char optr=ops.top();    
                        ops.pop();    
                        double n1=num.top();    
                        num.pop();    
                        double n2=num.top();    
                        num.pop();    
                        double value;    
                        if(optr=='+') value=n2+n1;    
                        if(optr=='-') value=n2-n1;    
                        if(optr=='*') value=n2*n1;    
                        if(optr=='/')     
                        {    
                            double E=0.00001;    
                            if( n1>-E && n1<E )    
                            {    
                                cout<<"Can't evaluate the expression !";    
                                exit(1);    
                            }    
                            else value=n2/n1;    
                        }    
                        num.push(value);    
                    }    
                }    
            }    
        }    
        i=j+1;  //更新i的值      
    }    
}     
int main()    
{    
    stack <double> num;    
    stack <char> ops;    
    ops.push('#');    
    string s;  
  
    cout<<"Input the string:"<<endl;    
    getline(cin,s);    
    modify(s);    
    while(!check(s))     
    {    
        cout<<"The string is not valid. Input it again! "<<endl;    
        getline(cin,s);    
        modify(s);    
    }    
    cout<<s<<endl;    
    s=s+"#";    
  
    Calculate(num,ops,s);    
    cout<<"The result is "<<num.top();    
    
    return 0;    
}   

将中序表达式转换成后序表达式（逆波兰表达式）的算法：
(1)初始化一个空的运算符栈
(2)在没有到达中缀表达式的结尾及没有发生错误的时候，执行以下步骤：
 1.获取表达式中的一个标记（常数、变量、算术运算符，左括号，右括号）。
 2.如果标记是：
   i.  一个左括号，将其压入栈中
   ii. 一个右括号，连续弹出并显示栈中的元素，直到遇到一个左括号，不要显示这个左括号。（如果直到栈为空还没遇到一个左括号，则是一个错误）
   iii.一个运算符，如果栈为空，或者标记具有比栈顶元素更高的优先级，则将其压入栈中。否则出并显示栈顶的元素，接着继续比较标记和新的栈顶元素。（运算符比左括号的优先级高）
   iv 一个操作数，显示它
(3)当到达中缀表达式的结尾时，弹出并显示栈中的元素直到栈为空为止。

参考代码：

//将表达式转化为逆波兰表达式   
string RPN(const string& exp)   
{    
    char token,toptoken;    
    stack<char> oper;    
    string RPNexp;    
    int length=exp.length();    
    for(int i=0;i<length;++i)    
    {    
        token=exp[i];    
        switch(token)    
        {    
        case' ': break;    
        case'(':     
            oper.push(token);    
            break;    
        case')':    
            while(1)    
            {    
                assert(!oper.empty());    
                toptoken=oper.top(); oper.pop();    
                if(toptoken=='(') break;    
                RPNexp+=toptoken;    
            }    
            break;    
        case'+':    
        case'-':    
        case'*':    
        case'/':    
            while(1)    
            {    
                if(oper.empty()||oper.top()=='('||    
                    (token=='*'||token=='/')&&(oper.top()=='+'||oper.top()=='-'))    
                {    
                    oper.push(token);    
                    break;    
                }    
                else    
                {    
                    toptoken=oper.top();    
                    oper.pop();    
                    RPNexp+=toptoken;    
                }    
            }    
            break;    
        default:RPNexp+=token;    
        }    
    }     
    while(1)    
    {    
        if(oper.empty()) break;    
        toptoken=oper.top();    
        oper.pop();    
        if(toptoken!='(')    
            RPNexp+=toptoken;    
        else    
        {    
            cout<<"***Error in infix expression!***\n";    
            break;    
        }    
    }    
    return RPNexp;    
}    
  
//计算逆波兰表达式的值   
int calculate(const string& exp)   
{    
    string s="+-*/";    
    stack<int> num;    
    int num1,num2,value;    
    int length=exp.length();    
    for(int i=0;i<length;++i)    
    {    
        if(s.find(exp[i])==string::npos) num.push(exp[i]-48);    
        else     
        {    
            if(num.size()<2)     
            {    
                cout<<"Error in infix expression!\n";    
                exit(0);    
            }    
            num1=num.top(); num.pop();    
            num2=num.top(); num.pop();    
            if(exp[i]=='+') value=num2+num1;    
            if(exp[i]=='-') value=num2-num1;    
            if(exp[i]=='*') value=num2*num1;    
            if(exp[i]=='/')     
            {    
                if(num1==0)    
                {    
                    cout<<"Can't evaluate the expression !";    
                    exit(1);    
                }    
                else value=num2/num1;    
            }    
            num.push(value);    
        }    
    }    
    return num.top();    
}    

字符串表达式转化为二叉树：

//表达式转二叉树的源代码   
#include<iostream>   
#include<stack>   
#include<string>   
using namespace std;  
  
class Node  
{  
public:  
    char oper;//操作数或运算符   
    Node *left;//左子树   
    Node *right;//右子树   
    Node():left(NULL),right(NULL),oper(0){}  
    Node(char op):left(NULL),right(NULL),oper(op){}  
};  
  
//判断是否为运算符   
bool isOper(char op)  
{  
    char oper[]={'(',')','+','-','*','/'};  
    for(int i=0;i<strlen(oper);i++)  
    {  
        if(op==oper[i])  
            return true;  
    }  
    return false;  
}  
  
//求运算符的优先级   
int getOperPri(char op)  
{  
    switch(op)  
    {  
        case '(':  
        return 1; break;  
        case '+':  
        case '-':  
        return 2; break;  
        case '*':  
        case '/':  
        return 3; break;  
        default:  
        return 0;  
    }  
}  
  
//销毁二叉树   
void freeTree(Node*& p)  
{  
    if(p->left != NULL)  
        freeTree(p->left);  
    if(p->right != NULL)  
        freeTree(p->right);  
    delete(p);  
}  
  
//递归先序遍历   
void preOrderTraverse(Node *p)  
{  
   if(p!=NULL)  
   {  
       cout<<p->oper;  
       preOrderTraverse(p->left);  
       preOrderTraverse(p->right);  
   }  
}  
  
//中序遍历   
void inOrderTraverse(Node *p)  
{  
    if(p)  
    {  
        if(p->left)  
        {  
            if(isOper(p->left->oper)&&getOperPri(p->left->oper)<getOperPri(p->oper))  
            {  
                cout<<"(";  
                inOrderTraverse(p->left);  
                cout<<")";  
            }  
            else  
            inOrderTraverse(p->left);  
        }  
        cout<<p->oper;  
        if(p->right)  
        {  
            if(isOper(p->right->oper)&&getOperPri(p->right->oper)<=getOperPri(p->oper))  
            {  
                cout<<"(";  
                inOrderTraverse(p->right);  
                cout<<")";  
            }  
            else  
            inOrderTraverse(p->right);  
        }  
    }  
}  
  
//表达式生成二叉树   
void generateTree(Node*& p, string expr)  
{  
    stack <char> operStack;  
    stack <Node*> dataStack;  
    char tmpchr,c;  
    int idx=0;  
    tmpchr=expr[idx++];  
    while(operStack.size()!=0 || tmpchr!='\0')  
    {  
        if(tmpchr!='\0' && !isOper(tmpchr))//不是运算符，则进操作数的栈   
        {  
            p=new Node(tmpchr);  
            dataStack.push(p);  
            tmpchr=expr[idx++];  
        }  
        else  
        {  
            switch(tmpchr)  
            {  
            case '('://进栈   
                operStack.push('(');  
                tmpchr=expr[idx++];  
                break;  
            case ')'://脱括号   
                while(true)  
                {  
                    c=operStack.top();  
                    operStack.pop();  
                    if(c=='(')  
                    {  
                        break;  
                    }  
                    p=new Node(c);  
                    if(dataStack.size())  
                    {  
                        p->right=dataStack.top();  
                        dataStack.pop();  
                    }  
                    if(dataStack.size())  
                    {  
                        p->left=dataStack.top();  
                        dataStack.pop();  
                    }  
                    dataStack.push(p);  
                }  
                tmpchr=expr[idx++];  
                break;  
            default:  
                if(operStack.size()==0 || tmpchr!='\0' && getOperPri(operStack.top())< getOperPri(tmpchr))  
                {//进栈   
                    operStack.push(tmpchr);  
                    tmpchr=expr[idx++];  
                }  
                else  
                {//出栈   
                    p=new Node(operStack.top());  
                    p->oper=operStack.top();  
                    if(dataStack.size())  
                    {  
                        p->right=dataStack.top();  
                        dataStack.pop();  
                    }  
                    if(dataStack.size())  
                    {  
                        p->left=dataStack.top();  
                        dataStack.pop();  
                    }  
                    dataStack.push(p);  
                    operStack.pop();  
                }  
                break;  
            }  
        }  
    }  
    p=dataStack.top();  
    dataStack.pop();  
}  
  
int main()  
{  
   string expression;  
   Node* tree;  
  
   cout<<"请输入字符串表达式:";  
   cin>>expression;  
   generateTree(tree,expression);  
  
   cout<<"前缀表达式为:";  
   preOrderTraverse(tree);  
   cout<<endl;  
  
   cout<<"中缀表达式为:";  
   inOrderTraverse(tree);  
   cout<<endl;  
  
   freeTree(tree);  
   cout<<endl;  
  
   return 0;  
}