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  • 语义SLAM的数据关联和语义定位(四)多目标测量概率模型

    多目标模型

    这部分想讲一下Semantic Localization Via the Matrix Permanent这篇文章的多目标测量概率模型。考虑到实际情况中,目标检测算法从单张图像中可能检测出若干类物体,每一类物体可能都有好几个实例。当我们尝试建立数据关联时,先从简单的情形入手,再推广到一般情形。下面假设检测结果共有(m)个。

    所有的检测都是误检测

    当目标位置(x)的视场内并没有可检测的目标存在时,即(Y_d(x)=varnothing)。那么,所有的测量都是误检测。根据假设,检测出假阳性(false-positive)的过程(作为一个随机过程)在时间线上符合泊松分布(均值为(lambda)),在空间上符合概率分布(p_kappa(z))

    [p(Z|varnothing,x)=exp(-lambda)left(prod_{zin Z}lambda_{kappa}(z) ight) ]

    所有的检测都是正确的

    这里指所有在FOV范围内的目标都被检测到了,即(p_d(y|x)=1),没有误检测,即(lambda=0)

    [p(Z|Y_d(x),x)=sum_{pi}prod_{i=1}^{m}p_z(z_{pi(i)}vert y_i,x) ]

    其中,(pi)是检测集合({1,...,m})到目标集合({y_1,...,y_m})的一个排列组合。

    有漏检无误检

    如果(m=0),那么

    [pleft(varnothing|Y_d(x),x ight)=prod_{i=1}^{|Y_d(x)|}left(1-p_d(y_i|x) ight) ]

    如果(0 < m leq leftvert Y_d(x) ightvert),那么

    [pleft(Z|Y_d(x),x ight)=pleft(varnothing|Y_d(x),x ight)sum_{pi}prod_{ivert pi(i)>0}frac{p_d(y_i|x)p_z(z_{pi(i)}|y_i,x)}{left(1-p_d(y_i|x) ight)} ]

    其中,(pi:{1,...,leftvert Y_d(x) ightvert} ightarrow {0,1,...,m})满足(pi(i)=pi(i')>0Rightarrow i=i')以保证检测结果不会对应于多个目标。这里,(pi)的值域中的(0)表示这个目标是没有检测到的。

    没有漏检但有误检

    [pleft(Z|Y_d(x),x ight)=pleft(Z|varnothing,x ight)sum_{pi}prod_{i=1}^{leftvert Y_d(x) ightvert}frac{p_z(z_{pi(i)}|y_i,x)}{lambda_{kappa}(z_{pi(i)})} ]

    其中(pi)的定义同上。

    既有漏检也有误检

    这是最一般的情形。结合上面的几种情况,可知当(m=0)时,

    [pleft(varnothing|Y_d(x),x ight)=prod_{i=1}^{|Y_d(x)|}left(1-p_d(y_i|x) ight) ]

    否则,

    [pleft(Z|Y_d(x),x ight)=pleft(Z|varnothing,x ight)pleft(varnothing|Y_d(x),x ight)sum_{pi}prod_{ivert pi(i)>0}frac{p_d(y_i|x)p_z(z_{pi(i)}|y_i,x)}{left(1-p_d(y_i|x) ight)lambda_{kappa}(z_{pi(i)})} ]

    其中,(pi:{1,...,leftvert Y_d(x) ightvert} ightarrow {0,1,...,m})满足(pi(i)=pi(i')>0Rightarrow i=i')

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