原子核结构壳模型：粒子空穴转换

1. 准自旋( quasi-spin )的SU(2)代数

对于每个单 (j) 壳，定义两个算符(S_+, S_-)：

[S_+(j)=sum_{m>0}(-1)^{j-m}a^+_ma^+_{-m}，S_-(j)=sum_{m>0}(-1)^{j-m}a_{-m}a_m, ]

其中 (a_m) 是 (a_{jm})的缩写，因为这里的讨论都局限于一个单 (j) 壳内，所以这样简略表达。
(S_pm)是 S 对产生算符和湮灭算符。通过费米子产生湮灭算符的反对易子，可以推导 (S_pm) 的对易子：

[[S_-,S_+]=Omega_j - hat{N}_j， ]

其中(hat{N}_j) 是 (j) 壳上的粒子数算符，(Omega_j = (2j+1)/2)。
另外有

[[S_pm, hat{N}_j] = mp 2, ]

( 因为对产生湮灭算符会增加减少粒子数 2 )。
定义

[S_z= frac{1}{2}(N_j-Omega_j) ]

会得到

[[S_pm, S_z] = pm 1, [S_-, S_+] = -2S_z， ]

所以可以定义

[S_x = frac{1}{2}( S_+ + S_-), S_y = frac{1}{2i}(S_+ - S_-), ]

由于(S_+, S_-)互为共轭，所以(S_x, S_y)都是厄米算符，(S_z)显然也是厄米算符。利用上面的对易子，很容易得到

[[S_alpha, S_eta] = i epsilon_{alpha eta gamma} S_gamma， ]

即 SU(2) 代数，与自旋算符的代数一样，所以叫做准自旋。显然，(S_z) 与粒子数相关，如果波函数是S对condensate，那么(S_z)量子数就是”超过一半容量的对数“。

[S^2 = S_+ S_- - S_z + S^2_z， ]

在给定粒子数的情况下，是一个衡量波函数中有多少配成(S)对的算符。

2. 粒子空穴共轭算符：(Gamma = e^{ipi S_y})

2.1 (Gamma)是幺正算符

因为 (S_y) 是一个厄米算符，所以(Gamma^dagger = e^{-ipi S_y}), 所以有

[Gamma Gamma^dagger = Gamma^dagger Gamma = 1. ]

2.2 (Gamma ilde{a}_m Gamma^dagger = - a^dagger_{m}, Gamma a^dagger_m Gamma^dagger = ilde{a}_m)

约定 ( ilde{a}_m = (-1)^{j+m}a_{-m})。对于任意算符(S, Q)，定义

[f(x) = e^{xS} Q e^{-xS}, onumber ]

则有偏导数

[frac{ d f}{ d x} = [S, f(x)], ~~~~~ frac{ d^2 f}{ d x^2} = [S,[S,f(x)]], ~~~~~ frac{ d^n f }{ d x^n } = [S, [S, cdots[S,f(x)]cdots]]. ]

现在取 (x = ipi, Q = ilde{a}_m)，由泰勒展开式，得到

[Gamma ilde{a}_m Gamma^dagger = ilde{a}_m + i pi [S_y, ilde{a}_m] + frac{(ipi)^2}{2!} [S_y,[S_y, ilde{a}_m]]+cdots. onumber ]

由费米子产生湮灭算符的反对易子，可以推导得到

[[S_-, a^dagger_m] = - ilde{a}_m, ~~ [S_-, ilde{a}_m]=0, ~~ [S_+, a^dagger_m]=0, ~~ [S_+, ilde{a}_m] = - a^dagger_m, ]

所以有

[[S_y, ilde{a}_m] = frac{i}{2} a^dagger_m, ~~~~ [S_y, a^dagger_m] = - frac{i}{2} ilde{a}_m. ]

代入(Gamma ilde{a}_m Gamma^dagger)得到

[ Gamma ilde{a}_m Gamma^dagger = ilde{a}_m ( 1 + (ipi/2)^2/2! + (ipi/2)^4/4! + cdots ) + i a^dagger_m ( ipi/2 + (ipi/2)^3/3! + (ipi/2)^5/5! + cdots ) ~~~~~~~~ = ilde{a}_m cos frac{pi}{2} - a^dagger_m sin frac{pi}{2} = - a^dagger_m. ]

类似地，还能得到

[Gamma a^dagger_m Gamma^dagger = ilde{a}_m. ]

进一步

[Gamma S_+ Gamma^dagger = - S_-, ~~~ Gamma S_- Gamma^dagger = - S_+. ]

2.3 (Gamma |0 angle = frac{1}{Omega!}S^Omega_+ |0 angle, Omega = (2j+1)/2)

显然，(frac{1}{Omega!}S^Omega_+ |0 angle)表示占满整个 (j) 壳的状态。
当 (n/2 leq Omega) 时，利用(S_pm)的对易子，可以推导出

[langle 0 | S^{n/2}_- S^{n/2}_+ | 0 angle = frac{ n!! }{ 2^n } frac{ (2j+1)!! }{ (2j+1-n)!! } = frac{ (n/2)! Omega! }{ (Omega-n/2)! }, ]

所以立即得到

[langle 0 | S^Omega_- S^Omega_+ | 0 angle = (Omega ! )^2 ]

所以，(frac{1}{Omega!}S^Omega_+ |0 angle) 是归一化的，是归一化的满占据波函数。下面证明(Gamma |0 angle = frac{1}{Omega!}S^Omega_+ |0 angle)。
首先，如果定义

[S_+(m) = (-1)^{j-m} a^dagger_m a^dagger_{-m}, ~~~ S_-(m) = (-1)^{j-m} a_{-m} a_m,~~~ S_z(m) = frac{1}{2}( hat{N}_{m,-m} - 1 ) ]

也可以在 ((j,m), (j,-m)) 这两个轨道上定义一个迷你的准自旋 SU(2) 代数。
那么，(Gamma = e^{ipi S_y} = e^{ipi sum S_y(m) } = prod Gamma_m)，

[Gamma_m | 0 angle = e^{frac{pi}{2} [S_+(m) - S_-(m) ]} | 0 angle = sum_k frac{ (pi/2)^k }{ k! } [S_+(m) - S_-(m) ]^k | 0 angle. ]

容易看出

[(S_+(m) - S_-(m))^2 |0 angle = - S_-(m) S_+(m) | 0 angle = - | 0 angle, ]

所以，计算得到 (Gamma_m | 0 angle = S_+(m) | 0 angle)，

[Gamma | 0 angle = prod_m Gamma_m | 0 angle = prod_m S_+(m) | 0 angle = frac{1}{Omega!} S^Omega_+ | 0 angle. ]

最后一个等号是因为 (S^Omega_+ | 0 angle) 会产生　(Omega!) 个 (prod_m S_+(m)|0 angle)。

2.4 (Gamma Psi_{IM u} (j^n))正比于(Psi_{IM u})的对偶空穴态

如果把(Psi_{IM u}(j^n))中的所有粒子都拿走，所有没被占据的轨道都填上，会得到一个角动量为((I,-M))的(2Omega-n)粒子波函数，咱们暂且把这个波函数叫做(Psi_{IM u})的对偶空穴态。
这里假设了seniority是好量子数，即(Psi_{IM u})可以表示为

[Psi_{IM u}(j^n) = (frac{(Omega -q - u)!}{q!(Omega - u)!})^{1/2} phi_{IM}(j^ u)S^q_+ |0>, ]

即一部分是归一化之后的 seniority 为 0 的((frac{(Omega -q - u)!}{q!(Omega - u)!})^{1/2} S^q_+ |0>)，另一部分是

[phi_{IM}(j^ u) = sum_k alpha_{Ik} phi_M(k), phi_M(k) = a^dagger_{m_1 } cdots a^dagger_{m_ u} | 0 angle, ]

那么，

[Gamma Psi_{IM u} (j^n) = Gamma phi_{IM}(j^ u) Gamma^dagger Gamma (frac{(Omega -q - u)!}{q!(Omega - u)!})^{1/2} S^q_+ Gamma^dagger frac{1}{Omega!} S^Omega_+ | 0 angle, ]

最后一行使用了 (Gamma | 0 angle = frac{1}{Omega!} S^Omega_+ | 0 angle).
利用　(Gamma S_+ Gamma^dagger = - S_-)，(S_pm)的对易子，以及 (Gamma a^dagger_m Gamma^dagger = ilde{a}_m)，得到

[Gamma Psi_{IM u} (j^n) = (-1)^q (frac{q!}{(Omega-q- u)!(Omega- u)!})^{1/2} ilde{phi}_{IM} S_+^{Omega-q- u}. |0> ]

(phi_{IM})占据了 ( u) 个 ((j,pm m)) 轨道对中的一半，如果这一半空出，而另一半占据则正比于( ilde{phi}_{IM})。
除了这些对偶轨道之外的轨道能容纳 (Omega - u) 个对，(Phi_{IM u})占据了(q)个，剩下(Omega- u-q)个”对轨道“，若这些被占据则构成((frac{q!}{(Omega-q- u)!(Omega- u)!})^{1/2} S_+^{Omega-q- u} |0 angle)。　
所以，(Gamma Psi_{IM u})正比于(Phi_{IM u})的对偶空穴态。

2.5 粒子空穴变换

所以，任何矩阵元的计算，都可以插进几个(Gamma^dagger Gamma)，进行粒子空穴转换：

[langle Phi | hat{H} | Psi angle = langle Phi Gamma^dagger Gamma hat{H} Gamma^dagger Gamma Phi angle. ]

如果空穴数少于粒子数，就把哈密顿量做个粒子空穴变换(hat{H} ightarrow Gamma hat{H} Gamma^dagger)，以 (Gamma | Phi angle)　为基矢做计算。
注意，如果 (Phi) 没有好的 seniority，(Gamma | Phi angle)并不是严格的 (Phi) 的空穴对偶态，而是各个不同seniority组分的空穴对偶态乘以一个相因子以后的叠加。具体相因子与相应组分中的 (S) 对个数、角动量和第3角动量有关，即上面公式中的 ((-1)^q (-1)^{I +M})。

3. 壳模型相互作用的粒子空穴转换

3.1 壳模型 1+2body 相互作用形式

在pn格式下(与之相对的是isospin格式)，壳模型1+2body哈密顿量为

[H = H_{pp} + H_{nn} + H_{pn}, ]

三个部分分别是质子、中子、质子-中子三个部分。

[H_{pp} = sum_{a in pi} epsilon_a sum_{m_a} hat{c}^dagger_{ j_a, m_a } hat{c}_{j_a, m_a} + sumlimits_{abcd in pi} frac{ sqrt{ (1+delta_{ab})(1+delta_{cd}) } }{4} sum_I V_{pp}(abcd;I) sum_M hat{A}^dagger_{IM}(ab) hat{A}_{IM}(cd), ]

其中(hat{A}^dagger_{IM}(ab) = ( a^dagger otimes b^dagger )_{IM})，是不可约张量算符。
中子部分格式与质子部分是相似的，

[H_{nn} = sum_{a in u} epsilon_a sum_{m_a} hat{c}^dagger_{ j_a, m_a } hat{c}_{j_a, m_a} + sumlimits_{abcd in u} frac{ sqrt{ (1+delta_{ab})(1+delta_{cd}) } }{4} sum_I V_{nn}(abcd;I) sum_M hat{A}^dagger_{IM}(ab) hat{A}_{IM}(cd), ]

质子-中子部分略有不同

[H_{pn} = sumlimits_{a,cin pi; b,d in u; I} V_{pn}(abcd;I) sum_M hat{A}^dagger_{IM}(ab) hat{A}_{IM}(cd). ]

3.2 (H_{pp} Rightarrow Gamma H_{pp} Gamma^dagger)

3.2.1 单体项

单体项很简单，因为

[Gamma hat{c}^dagger_{j_a, m_a} hat{c}_{j_a, m_a} Gamma^dagger = hat{c}_{j_a, -m_a} hat{c}^dagger_{j_a, -m_a} = 1 - hat{c}^dagger_{j_a, -m_a} hat{c}_{j_a, -m_a} , ]

所以有

[Gamma sum_{a in pi} epsilon_a sum_{m_a} hat{c}^dagger_{ j_a, m_a } hat{c}_{j_a, m_a} Gamma^dagger = sum_{a in pi} epsilon_a (2j_a+1) - sum_{ainpi} epsilon_a sum_{m_a} hat{c}^dagger_{ j_a, m_a } hat{c}_{j_a, m_a}, ]

即满占据的总单粒子能减去空穴的“单粒子能”，空穴的单粒子能是粒子的单粒子能的负数。

3.2.2 两体项

利用前面推导的(Gamma)算符的性质，得到，

[Gamma sum_M hat{A}^dagger_{IM}(ab) hat{A}_{IM}(cd) Gamma^dagger = - sum_M sum_{alpha eta gamma delta} C^{IM}_{a alpha, b eta} C^{IM}_{c gamma, d delta} a_alpha b_eta c^dagger_gamma d^+_delta, ]

利用 Wick 定理，即任意算子都可以表示成一系列正则排序的算子之和，

[abc^dagger d ^dagger = delta_{bc} delta_{ad} - delta_{ac} delta_{bd} - delta_{bc} d^dagger a^dagger + delta_{ac} d^dagger b + delta_{bd} c^dagger a - delta_{ad} c^dagger b + c^dagger d^dagger a b, ]

经过亿点繁琐的计算，得到

[Gamma H_{pp} Gamma^dagger = sum_{abin pi, I} frac{ 1+delta_{ab}}{2} (2I+1) V_{pp}(abab;I) - sum_{adinpi} delta_{j_a j_d} ( sum_{binpi, I} sqrt{(1+delta_{ab})(1+delta_{bd})} ) frac{2I+1}{2j_a+1} V(abdb;I) ) sum_alpha d^dagger_alpha a_alpha + sumlimits_{abcd in pi} frac{ sqrt{ (1+delta_{ab})(1+delta_{cd}) } }{4} sum_I V_{pp}(abcd;I) sum_M hat{A}^dagger_{IM}(ab) hat{A}_{IM}(cd), ]

3.3 (H_{nn} Rightarrow Gamma H_{nn} Gamma^dagger)

(Gamma H_{nn} Gamma^dagger)也是完全类似的，把上面的公式中的轨道全部换成中子轨道即可。

3.4 (H_{pn} Rightarrow Gamma H_{pn} Gamma^dagger)

3.4.1 质子、中子都做粒子空穴转换

经过相似的一点推导，得到

[Gamma H_{pn} Gamma^dagger = sum_{ainpi, bin u, I} (2I+1) V_{pn}(abab;I) - sum_{ainpi, bdin u, I} V_{pn}(abad;I) frac{2I+1}{2j_b+1}delta_{j_bj_d} sum_eta d^dagger_eta b_eta - sum_{acinpi, bin u, I} V_{pn}(abcb;I) frac{2I+1}{2j_a+1}delta_{j_aj_c} sum_alpha c^dagger_alpha a_alpha + sum_{acinpi, bdin u, I} V_{pn}(abcd;I) sum_M hat{A}^dagger_{IM}(cd) hat{A}_{IM}(ab). ]

所以变换以后的两体部分不变，多了常数项、质子单体项、中子单体项。

3.4.2 只有中子做粒子空穴转换

[Gamma_n H_{pn} Gamma^dagger_n = sum_{ac in pi, b in u, I} delta_{j_a j_c} V_{pn}(abcb;I) (2I+1)/(2j_a+1) sum_alpha a^dagger_alpha c_alpha - sum_{ac in pi, bd in u, L} sum_I (2I+1) V_{pn}(abcd;I) left{ egin{array}{ccc} a & b & I \ c & d & L end{array} ight} sum_M A^dagger_{LM} (ad) A_{LM} (cb) ]

3.4.3 只有质子做粒子空穴转换

[Gamma_p H_{pn} Gamma^dagger_p = sum_{a in pi, bd in u, I} delta_{j_b j_d} V_{pn}(abad;I) (2I+1)/(2j_b+1) sum_eta b^dagger_eta d_eta - sum_{ac in pi, bd in u, L} sum_I (2I+1) V_{pn}(abcd;I) left{ egin{array}{ccc} a & b & I \ c & d & L end{array} ight} sum_M A^dagger_{LM} (cb) A_{LM} (ad) ]

4.计算验证

我用 jun45 相互作用(使用 scaling)，分别用 PandaWarrior 和 Bigstick 进行计算：1) (p2n2) 2) (p ar{2} n ar{2}) 3) (p2nar{2}) 4) (par{2}n2) 四种情况，其中 (p2) 表示 (2) 质子，(par{2}) 表示 2 质子空穴。

4.1 (p2n2)：(^{60}_{30}Zn)

前20个能谱如下，PandaWarrior 和 Bigstick 的结果完全一样（虽然PandaWarrior没有isospin）。

BigStick States:
  State      E        Ex         J       T 
    1    -50.42585   0.00000     0.000  -0.000
    2    -49.43000   0.99585     2.000  -0.000
    3    -47.78510   2.64075     4.000   0.000
    4    -46.30908   4.11676     2.000  -0.000
    5    -46.24605   4.17980     0.000   0.000
    6    -45.97339   4.45246     2.000  -0.000
    7    -45.85816   4.56769     6.000   0.000
    8    -45.69710   4.72875     1.000  -0.000
    9    -45.25258   5.17327     4.000  -0.000
   10    -45.22663   5.19922     3.000  -0.000
   11    -45.00065   5.42520     1.000  -0.000
   12    -44.98837   5.43748     2.000   1.000
   13    -44.80961   5.61624     2.000  -0.000
   14    -44.70301   5.72284     3.000   0.000
   15    -44.61498   5.81087     2.000   1.000
   16    -44.56598   5.85987     3.000   0.000
   17    -44.56188   5.86397     0.000  -0.000
   18    -44.51231   5.91354     1.000   1.000
   19    -44.47028   5.95556     2.000   0.000
   20    -44.43870   5.98715     1.000   1.000
   
PandaWarrior States:
States   E       Ex      J pi    ?th
1    -50.4258    0        0+  1th
2    -49.43    0.99585        2+  1th
3    -47.7851    2.64075        4+  1th
4    -46.3091    4.11677        2+  2th
5    -46.246    4.17981        0+  2th
6    -45.9734    4.45246        2+  3th
7    -45.8582    4.56769        6+  1th
8    -45.6971    4.72875        1+  1th
9    -45.2526    5.17327        4+  2th
10    -45.2266    5.19922        3+  1th
11    -45.0006    5.4252        1+  2th
12    -44.9884    5.43748        2+  4th
13    -44.8096    5.61624        2+  5th
14    -44.703    5.72284        3+  2th
15    -44.615    5.81087        2+  6th
16    -44.566    5.85987        3-  1th
17    -44.5619    5.86397        0+  3th
18    -44.5123    5.91354        1+  3th
19    -44.4703    5.95557        2+  7th
20    -44.4387    5.98715        1+  4th

4.2 (p20n20)：(^{96}_{48}Cd)

BigStick states:
  State      E        Ex         J       T 
    1   -528.99745   0.00000    -0.000   0.000
    2   -528.09635   0.90111     2.000   0.000
    3   -527.01004   1.98741     4.000   0.000
    4   -526.96621   2.03125    -0.000   0.000
    5   -526.33770   2.65975     2.000   0.000
    6   -526.31427   2.68319     5.000   0.000
    7   -526.06750   2.92996     3.000   0.000
    8   -525.97606   3.02140     6.000   0.000
    9   -525.51433   3.48312     8.000   0.000
   10   -525.33979   3.65767     4.000   0.000
   11   -524.98870   4.00875     4.000   0.000
   12   -524.96354   4.03391     8.000   1.000
   13   -524.85037   4.14709     2.000   1.000
   14   -524.75086   4.24659     6.000   0.000
   15   -524.71605   4.28141     8.000   0.000
   16   -524.64199   4.35546     5.000   0.000
   17   -524.61983   4.37762     6.000   0.000
   18   -524.61334   4.38412     2.000   0.000
   19   -524.58394   4.41351     1.000   1.000
   20   -524.53035   4.46711     4.000   0.000

PandaWarrior States:
States   E       Ex      J pi    ?th
1    -528.998    0        0+  1th
2    -528.096    0.901055        2+  1th
3    -527.01    1.98744        4+  1th
4    -526.966    2.03116        0+  2th
5    -526.338    2.65966        2+  2th
6    -526.314    2.68317        5-  1th
7    -526.068    2.92988        3-  1th
8    -525.976    3.02133        6+  1th
9    -525.514    3.4831        8+  1th
10    -525.34    3.65767        4-  1th
11    -524.989    4.0087        4-  2th
12    -524.964    4.03392        8+  2th
13    -524.85    4.14708        2+  3th
14    -524.751    4.24655        6-  1th
15    -524.716    4.2814        8+  3th
16    -524.642    4.35541        5-  2th
17    -524.62    4.3776        6+  2th
18    -524.613    4.38411        2+  4th
19    -524.584    4.4135        1+  1th
20    -524.53    4.46708        4+  2th

4.3 (p2n20)：(^{78}_{30}Zn)

BigStick States:
  State      E        Ex         J       T 
    1   -198.39336   0.00000     0.000   9.000
    2   -197.34820   1.04516     2.000   9.000
    3   -196.60879   1.78457     4.000   9.000
    4   -196.51383   1.87952     2.000   9.000
    5   -195.98205   2.41131     4.000   9.000
    6   -195.90511   2.48824     0.000   9.000
    7   -195.70748   2.68587     3.000   9.000
    8   -195.67498   2.71837     2.000   9.000
    9   -195.65626   2.73710     5.000   9.000
   10   -195.52211   2.87124     6.000   9.000
   11   -195.48953   2.90383     0.000   9.000
   12   -195.48833   2.90502     2.000   9.000
   13   -195.46283   2.93052     1.000   9.000
   14   -195.45651   2.93684     4.000   9.000
   15   -195.43577   2.95759     1.000   9.000
   16   -195.43262   2.96074     8.000   9.000
   17   -195.40300   2.99036     4.000   9.000
   18   -195.25651   3.13685     3.000   9.000
   19   -195.14086   3.25249     6.000   9.000
   20   -195.00435   3.38901     2.000   9.000

PandaWarrior States:
States   E       Ex      J pi    ?th
1    -198.393    0        0+  1th
2    -197.348    1.04516        2+  1th
3    -196.609    1.78457        4+  1th
4    -196.514    1.87952        2+  2th
5    -195.982    2.41131        4+  2th
6    -195.905    2.48821        0+  2th
7    -195.707    2.68587        3+  1th
8    -195.675    2.71837        2+  3th
9    -195.656    2.73707        5-  1th
10    -195.522    2.87124        6+  1th
11    -195.49    2.90381        0+  3th
12    -195.488    2.90503        2+  4th
13    -195.463    2.93053        1+  1th
14    -195.456    2.93684        4+  3th
15    -195.436    2.95758        1+  2th
16    -195.433    2.96073        8+  1th
17    -195.403    2.99034        4-  1th
18    -195.256    3.13684        3+  2th
19    -195.141    3.25249        6+  2th
20    -195.004    3.389        2+  5th

4.4 (p20n2)：(^{78}_{48}Cd)

结果应该与 (^{78}_{30}Zn) 相同。

BigStick States:
  State      E        Ex         J       T 
    1   -198.39335   0.00000     0.000   9.000
    2   -197.34820   1.04515     2.000   9.000
    3   -196.60878   1.78457     4.000   9.000
    4   -196.51381   1.87954     2.000   9.000
    5   -195.98205   2.41131     4.000   9.000
    6   -195.90512   2.48824     0.000   9.000
    7   -195.70748   2.68588     3.000   9.000
    8   -195.67498   2.71837     2.000   9.000
    9   -195.65626   2.73709     5.000   9.000
   10   -195.52212   2.87124     6.000   9.000
   11   -195.48953   2.90382     0.000   9.000
   12   -195.48833   2.90503     2.000   9.000
   13   -195.46283   2.93052     1.000   9.000
   14   -195.45651   2.93684     4.000   9.000
   15   -195.43576   2.95759     1.000   9.000
   16   -195.43261   2.96074     8.000   9.000
   17   -195.40298   2.99037     4.000   9.000
   18   -195.25651   3.13684     3.000   9.000
   19   -195.14086   3.25250     6.000   9.000
   20   -195.00434   3.38901     2.000   9.000

PandaWarrior States:
States   E       Ex      J pi    ?th
1    -198.393    0        0+  1th
2    -197.348    1.04516        2+  1th
3    -196.609    1.78457        4+  1th
4    -196.514    1.87952        2+  2th
5    -195.982    2.41131        4+  2th
6    -195.905    2.48821        0+  2th
7    -195.707    2.68587        3+  1th
8    -195.675    2.71837        2+  3th
9    -195.656    2.73707        5-  1th
10    -195.522    2.87124        6+  1th
11    -195.49    2.90381        0+  3th
12    -195.488    2.90503        2+  4th
13    -195.463    2.93053        1+  1th
14    -195.456    2.93684        4+  3th
15    -195.436    2.95758        1+  2th
16    -195.433    2.96073        8+  1th
17    -195.403    2.99034        4-  1th
18    -195.256    3.13684        3+  2th
19    -195.141    3.25249        6+  2th
20    -195.004    3.389        2+  5th

所以，PandaWarrior 内部的处理代码给出了正确的结果。
PVPC/src/class.cpp 中的 xpn_int::Pandya 中有一个bug, Ln2588
mononew[i][i] += nspe[i];//(mono)[i][i];
应改为
mononew[i][i] += nspe[ i - jspace.nj_p ];//(mono)[i][i];
更正以后，用 PVPC 做 Pandya，然后用 PandaWarrior 重复了上面四种情况的检验，验证通过了。