若有一个下三角阵，不包括对角元，其矩阵元为
[A_{ij}, ~~~~ i = 1, cdots, n-1, ~~~~ j=0,cdots, i-1.
]
那么，可以用一维数组储存这些矩阵元：
[a[k] = A_{ij}, ~~~ k = i(i-1)/2 + j.
]
这样可以将 (k=0,cdots,n(n-1)/2-1) 与 ((i,j)) 实现一一对应，如此可以紧凑地储存下三角阵。如果需要包括对角元，我相信稍微调整一下上式，也可以类似地实现。
那么，如果已知 (k)，欲求 (i,j)，则可以如下使用：
[i = [ sqrt{2k+0.25}+ 0.5 + 10^{-9} ],~~ j = k - i(i-1)/2.
]
证明如下：
[i(i-1)/2 leq k leq i(i-1)/2 + i-1, \
i^2-i leq 2k leq i^2 + i -2, \
i-0.5 leq sqrt{ 2k+0.25 } leq sqrt{ (i+0.5)^2 -2 } , \
i leq sqrt{ 2k+0.25 } + 0.5 leq sqrt{ (i+0.5)^2 -2 } + 0.5, \
]
理论上可以取
[i = [ sqrt{ 2k+0.25 } + 0.5 ]，
]
但是这里有一点担心：如果 (2k+0.25) 开根号，得到的数比真实值稍微少一点点，(sqrt{2k+0.25}+0.5) 取整的话，就有可能得到(i-1)。
所以需要给 (sqrt{2k+0.25}+0.5) 加一点点，再取整，但是如果加多了，上确界可能又超过 (i+1)，麻烦，所以先看看 (i+1) 和上确界 (- sqrt{ (i+0.5)^2 -2 } - 0.5) 之间的距离随着 (i) 怎么变:
[i+1 - sqrt{ (i+0.5)^2 -2 } - 0.5 = frac{2}{ i+0.5 + sqrt{ (i+0.5)^2 -2 } } < frac{2}{2i+1} < frac{1}{i},
]
是单调递减的，在 (i) 特别大的时候趋于 (frac{1}{i})。
所以，可以加个 (10^{-9})，只有在 (i) 为 (10^9) 左右的时候，才会出问题。
[i = [ sqrt{2k+0.25}+ 0.5 + 10^{-9} ],~~ j = k - i(i-1)/2.
]
特别鸣谢我雷哥，发现了这个开根号的 round-off 可能带来的问题，修正如上。