【被迫营业1】 指对幂函数

一些基础

((sqrt[n]{a})^n = a)

(a ^ {frac{n}{m}} = sqrt[m]{a ^ n} (a > 0,m,n in mathbb{N_+},n > 1))

(a ^ {-frac{n}{m}} = (frac{1}{a}) ^ {frac{n}{m}} = sqrt[m]{left(frac{1}{a} ight) ^ n})

指数函数

函数(y = a ^ x (a > 0,a ot= 1))叫做指数函数。

在(a > 1)时，指数函数在(mathbb{R})上单调递增，在(0 < a < 1)时，指数函数在(mathbb{R})上单调递减。

对于任意指数函数(y = a ^ x(a > 0,a ot = 1)，图像一定穿过(P(0,1))，显然。

整理一下：

定义域：(mathbb{R})

值域：((0,+infty))

一定过点((0,1))（在(x = 0)时）

单调性：在(a > 1)时，指数函数在(mathbb{R})上单调递增，在(0 < a < 1)时，指数函数在(mathbb{R})上单调递减。

先咕了。

对数函数

函数(y = log_{a} x)

定义域：(mathbb{R})

值域：((0,+infty))

一定过点((1,0))。原因：(log_{a}1 = 0 (a in mathbb{R}))