POJ 3301 Texas Trip （三分）

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题意 ： 给你若干个点，让你找最小的正方形覆盖这所有的点。输出面积。

思路 ： 三分枚举正方形两对边的距离，然后求出最大，本题用的是旋转正方形，也可以用旋转点，即点的相对位置不变。

正方形从0度到180度变化的过程中，把所有点覆盖，面积肯定是有一个最小峰值，是一个凸函数。因此可以用三分法解决。这里有一个难点就是已知两个定点的x,y坐标，过这两个点做两条平行线，平行线并与x轴成d度的角，怎么算出两条平行线的距离。

d1 = fabs(cos(d)*(yi-yj)-sin(d)*(xi-xj));

d2 = fabs*(sin(d)*(yi-yj)+cos(d)*(xi-xj));

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define eps 1e-9

using namespace std;

int T,n;
int x[1000],y[1000];

double calc(double d)
{
    double dis1,dis2,dis;
    dis = 0.0;
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
    {
        for(int j = i+1 ; j <= n ;  j++)
        {
            dis1 = fabs(cos(d)*(y[i]-y[j])-sin(d)*(x[i]-x[j]));
            dis2 = fabs(sin(d)*(y[i]-y[j])+cos(d)*(x[i]-x[j]));
            dis = max(dis,max(dis1,dis2) ) ;
        }
    }
    return dis*dis;
}
int main()
{
    double l,r,mid,midmid;
    double s1,s2;
    cin>>T;
    for(int k = 0 ; k < T ; k++)
    {
        cin>>n;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            cin>>x[i]>>y[i];
        l = 0.0;
        r = acos(-1.0)/2;
        while(r-l >= eps)
        {
            mid = (l + r) / 2 ;
            midmid = (mid + r) / 2 ;
            s1 = calc(mid) ;
            s2 = calc(midmid) ;
            if(s1 < s2)
                r = midmid ;
            else l = mid ;
        }
        printf("%.2lf
",min(s1,s2));
    }
    return 0;
}

关于三分的知识点，链接1，链接2，下述是链接2的内容：

三分算法解决凸形或者凹形函数的极值；

二分解决具有单调性的函数的极值；

mid = (Left + Right) / 2

midmid = (mid + Right) / 2;

如果mid靠近极值点，则Right = midmid；

否则(即midmid靠近极值点)，则Left = mid;

 

程序模版如下：

double cal(Type a)
{
    /* 根据题目的意思计算 */
}

void solve()
{
    double Left, Right;
    double mid, midmid;
    double mid_value, midmid_value;
    Left = MIN; Right = MAX;
    while (Left + EPS <= Right)
    {
        mid = (Left + Right) / 2;
        midmid = (mid + Right) / 2;
        if (cal(mid)>=cal(midmid)) 

            Right = midmid;
        else Left = mid;
    }
}

我搜索的三分算法的题目：HDU :3400  2298  4454  2438  3756  

                                 POJ:  3301   3737  

                                 ZOJ: 3203