http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2152
Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
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树分治蛮好写的一道题，首先先套树分治的板子，然后考虑怎么统计点对个数。
我们朴素的想法是判断两个点(dis[u]+dis[v])%3==0时cnt++。
但是这样做显然会出现O(n*n)的复杂度而超时。
我们把上述式子拆开变成(dis[u]%3+dis[v]%3)%3==0。
这时候我们惊人的发现将dis%3之后就可以用桶来记录值的个数了。
显然开一个数组记录dis%3的个数，假设是t吧，那么答案就是t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2显而易见。
好的O(n)了，这题也做完了。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<queue> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=20001; int gcd(int a,int b){ return !b?a:gcd(b,a%b); } inline int read(){ int X=0,w=0; char ch=0; while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int w; int to; int nxt; }edge[N*2]; int cnt,n,head[N],q[N],dis[N],size[N],son[N],d[N],fa[N],ans,t[3]; bool vis[N]; void add(int u,int v,int w){ cnt++; edge[cnt].to=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt; return; } int calcg(int st){ int r=0,g,maxn=n; q[++r]=st; fa[st]=0; for(int l=1;l<=r;l++){ int u=q[l]; size[u]=1; son[u]=0; for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; if(vis[v]||v==fa[u])continue; fa[v]=u; q[++r]=v; } } for(int l=r;l>=1;l--){ int u=q[l],v=fa[u]; if(r-size[u]>son[u])son[u]=r-size[u]; if(son[u]<maxn)g=u,maxn=son[u]; if(!v)break; size[v]+=size[u]; if(size[u]>son[v])son[v]=size[u]; } return g; } inline int calc(int st,int L){ int r=0,num=0; q[++r]=st; dis[st]=L; fa[st]=0; for(int l=1;l<=r;l++){ int u=q[l]; d[++num]=dis[u]%3; for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; int w=edge[i].w; if(vis[v]||v==fa[u])continue; fa[v]=u; dis[v]=dis[u]+w; q[++r]=v; } } int ecnt=0; memset(t,0,sizeof(t)); for(int i=1;i<=num;i++)t[d[i]]++; return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2; } void solve(int u){ int g=calcg(u); vis[g]=1; ans+=calc(g,0); for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; int w=edge[i].w; if(!vis[v])ans-=calc(v,w); } for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; if(!vis[v])solve(v); } return; } int main(){ n=read(); cnt=ans=0; memset(head,0,sizeof(head)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=1;i<n;i++){ int u=read(); int v=read(); int w=read(); add(u,v,w); add(v,u,w); } solve(1); int b=n*n; int G=gcd(ans,b); ans/=G;b/=G; printf("%d/%d ",ans,b); return 0; }