BZOJ1997：[HNOI2010]PLANAR——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1997

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3209

若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图，图中存在一个包含所有顶点的环，即存在哈密顿回路。

m>3*n+6显然为NO。

有一个想法就是把哈密顿回路当成一个壳，枚举每一条边，再枚举另一条边，很容易通过哈密顿序来判断两边是否相交。

那么此时相交是否输出NO呢？并不是。

（我纠结在这里，后来发现我游戏都白玩了，有一个解绳子的游戏，思考一下就知道可以把壳内的边移到壳外就可以解决矛盾。）

于是分成了两个区域：壳内和壳外。用并查集维护一下就行了。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=210;
const int M=10010;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int u,v;
}e[M];
int n,m,pos[N],t[N],fa[M*2];
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline bool unionn(int x,int y){
    int x1,y1;
    if(find(x)==find(y))return 0;
    x1=find(x),y1=find(y+m);
    if(x1!=y1)fa[x1]=y1;
    x1=find(x+m),y1=find(y);
    if(x1!=y1)fa[x1]=y1;
    return 1;
}
inline bool pan(int i,int j){
    int xi=pos[e[i].u],yi=pos[e[i].v];
    int xj=pos[e[j].u],yj=pos[e[j].v];
    if(xi>yi)swap(xi,yi);
    if(xj>yj)swap(xj,yj);
    if(xi>xj)swap(xi,xj),swap(yi,yj);
    return xi<xj&&xj<yi&&yi<yj;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        bool ok=1;
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            e[i].u=read(),e[i].v=read();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=read(),pos[t[i]]=i;
        if(m>3*n+6){puts("NO");continue;}
        for(int i=1;i<=2*m;i++)fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m&&ok;i++){
            for(int j=i+1;j<=m&&ok;j++){
                if(pan(i,j)){
                    ok=unionn(i,j);
                }
            }
        }
        if(!ok)puts("NO");
        else puts("YES");
    }
    return 0;
}

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