BZOJ2395：[Balkan 2011]Timeismoney——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2395

有n个城市(编号从0..n-1)，m条公路(双向的)，从中选择n-1条边，使得任意的两个城市能够连通，一条边需要的c的费用和t的时间，定义一个方案的权值v=n-1条边的费用和*n-1条边的时间和，你的任务是求一个方案使得v最小

参考：https://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/3959446.html

参考说的太详细了，还配了图，读不懂的应该不存在吧，已经没什么好说的了。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=250;
const int M=1e4+5;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int u,v,c,t,w;
}e[M];
struct point{
    int x,y;
};
int n,m,fa[N];
point ans=(point){INF,INF};
inline bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void unionn(int u,int v){
    fa[u]=v;
}
point kruscal(){
    int cnt=0;
    point now=(point){0,0};
    for(int i=0;i<n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int u=e[i].u,v=e[i].v;
    u=find(u);v=find(v);
    if(u!=v){
        unionn(u,v);
        cnt++;
        now.x+=e[i].c;now.y+=e[i].t;
        if(cnt==n-1)break;
    }
    }
    ll maxn=(ll)ans.x*ans.y,tmp=(ll)now.x*now.y;
    if(maxn>tmp||(maxn==tmp&&ans.x>now.x))ans=now;
    return now;
}
inline point getmag(point a,point b){
    point s;
    s.x=b.x-a.x;s.y=b.y-a.y;
    return s;
}
inline int multiX(point a,point b){
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
void work(point l,point r){
    for(int i=1;i<=m;i++)
    e[i].w=e[i].t*(r.x-l.x)+e[i].c*(l.y-r.y);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    point mid=kruscal();
    if(multiX(getmag(mid,l),getmag(mid,r))>=0)return;
    work(l,mid);work(mid,r);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    e[i].u=read(),e[i].v=read();
    e[i].c=read(),e[i].t=read();
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)e[i].w=e[i].c;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    point p1=kruscal();
    for(int i=1;i<=m;i++)e[i].w=e[i].t;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    point p2=kruscal();
    work(p1,p2);
    printf("%d %d
",ans.x,ans.y);
    return 0;
}

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