BZOJ5340 & 洛谷4564 & LOJ2552：[CTSC2018]假面——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5340

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4564

https://loj.ac/problem/2552

（这送分题我写不出来……我退役吧）

也懒得写题解了，看https://kelin.blog.luogu.org/solution-p4564吧。

什么你说op=1的你没听懂，那你可能和我一样了（握手（大雾。

那么遵从原题解的命名，f[u][i]表示除u以外有i个人活着的概率，g[i]为i个人活着的概率，p[u]表示u活着的概率。

（其实正确的思路应该先想到g数组如何求，然后发现g数组的信息无法落到每个具体人的头上，所以需要f数组。）

则可以发现，g的范围比f大（包括了u活着的可能性），于是需要扣除u活着时候有i个人活着的概率。

所以答案就是g[i]-p[u]*f[u][i-1]了……等等我怎么样例都过不去emmm

其实！这个式子蕴含了一个信息就是保证了u是死的，而实际上我们要求的是不知道u的死活的概率，于是除以（1-p[u]）就是答案了。

（然而这个思路可能考场上很难想吧……大部分人应该都是靠推推出来的这个式子，只有我啥也不会……）

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=205;
const int p=998244353;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline void write(int x){
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int qpow(int k,int n){
    int res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=(ll)res*k%p;
        k=(ll)k*k%p;n>>=1;
    }
    return res;
}
int n,q,f[N][105],g[N],h[N],s[N],inv[N];
inline int add(ll x,int y){
    x+=y;if(x>=p)x-=p;return x;
}
inline int sub(int x,int y){
    x-=y;if(x<0)x+=p;return x;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][read()]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    q=read();
    while(q--){
        int op=read();
        if(!op){
            int id=read(),u=read(),v=read();
            int P=(ll)u*qpow(v,p-2)%p;
            f[id][0]=(f[id][0]+(ll)P*f[id][1]%p)%p;
            for(int i=1;i<=100;i++)
                f[id][i]=add((ll)sub(1,P)*f[id][i]%p,(ll)P*f[id][i+1]%p);
        }else{
            int k=read();
            for(int i=1;i<=k;i++)s[i]=sub(1,f[read()][0]),h[i]=0;
            h[0]=1;
            for(int i=1;i<=k;i++)
                for(int j=i;j>=0;j--)
                    if(!j)h[j]=(ll)sub(1,s[i])*h[j]%p;
                    else h[j]=add((ll)s[i]*h[j-1]%p,(ll)(p+1-s[i])*h[j]%p);
            for(int i=1;i<=k;i++){
                if(!s[i]){putchar('0');putchar(' ');continue;}
                if(s[i]==1)
                    for(int j=0;j<=k-1;j++)g[j]=h[j+1];
                else{
                    int Inv=qpow(sub(1,s[i]),p-2);g[0]=(ll)h[0]*Inv%p;
                    for(int j=1;j<=k-1;j++){
                        g[j]=(ll)sub(h[j],(ll)g[j-1]*s[i]%p)*Inv%p;
                    }
                }
                int ans=0;
                for(int j=0;j<=k-1;j++)ans=add(ans,(ll)g[j]*inv[j+1]%p);
                write((ll)ans*s[i]%p);putchar(' ');
            }
            putchar('
');
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ans=0;
        for(int j=0;j<=100;j++)
            (ans+=(ll)f[i][j]*j%p)%=p;
        write(ans);putchar(' ');
    }
    return 0;
}

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