BZOJ4198 & 洛谷2168 & UOJ130：[NOI2015]荷马史诗——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4198

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2168

http://uoj.ac/problem/130

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

描述就是哈夫曼编码的要求，于是考虑是哈夫曼树。

（然后发现自己根本不会……怒学一波）

2进制的哈夫曼树的构建规则就是从最底层往高层建，每次用堆找到权值最小的两个节点，合并后两个节点的父亲的权值为这两个节点权值和，并把其压入堆中。

至于k进制……emm实际想想的话我们只需要改成一次合并k个就可以了。

切了切了。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pii;
#define fi first
#define se second
typedef __gnu_pbds::priority_queue<pii,greater<pii>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag> heap;
const int N=1e5+5;
inline ll read(){
    ll X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
heap q;
int n,k;
ll ans;
int main(){
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)q.push(pii(read(),1));
    if((n-1)%(k-1)){
    for(int i=1;i<=k-1-(n-1)%(k-1);i++)q.push(pii(0,1));
    }
    while(q.size()!=1){
    ll sum=0,maxh=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        sum+=q.top().fi;
        maxh=max(maxh,q.top().se);
        q.pop();
    }
    ans+=sum;
    q.push(pii(sum,maxh+1));
    }
    printf("%lld
%lld
",ans,q.top().se-1);
    return 0;
}

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