UOJ228：基础数据结构练习题——题解

http://uoj.ac/problem/228

参考：https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/6357583.html

考虑当整个区间的最大值开方==最小值开方（实质上就是区间开完方后所有数都相等），那么我们开一次方就可以了。

听说有证明如果达到上面的那种情况的话最多需要操作O(lg^2)次，那么复杂度就是O(n*lg^3)了。

实际上开方只是起到了一个缩小最大值和最小值差值的作用，当差值缩小为0时就是我们所想要的那种情况。

但是也有极端数据比如898989，开完方变成343434……无限下去你就会发现无论怎么开所有的数都会差1，复杂度瞬间被艹。

对于这种极端数据实际上只是进行了一次区间减，我们特判之就能保证复杂度了。

另外为了减少代码编写难度，采用了参考的那种只有当最大值==最小值才开方的写法，虽然最好情况下复杂度会增加，但是最坏情况复杂度并没有增加，所以没有问题。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
inline ll read(){
    ll X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int n,m;
ll b[N],sum[N*4],ad[N*4],maxn[N*4],minn[N*4];
inline void mdy(int a,int l,int r,ll w){
    sum[a]+=w*(r-l+1);
    maxn[a]+=w;minn[a]+=w;
    ad[a]+=w;
}
inline void upt(int a,int l,int r){
    int ls=a<<1,rs=a<<1|1;
    sum[a]=sum[ls]+sum[rs]+ad[a]*(r-l+1);
    maxn[a]=max(maxn[ls],maxn[rs])+ad[a];
    minn[a]=min(minn[ls],minn[rs])+ad[a];
}
void build(int a,int l,int r){
    if(l==r){
    sum[a]=maxn[a]=minn[a]=b[l];
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(a<<1,l,mid);build(a<<1|1,mid+1,r);
    upt(a,l,r);
}
void seg_add(int a,int l,int r,int l1,int r1,ll w){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    mdy(a,l,r,w);
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    seg_add(a<<1,l,mid,l1,r1,w);seg_add(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,w);
    upt(a,l,r);
}
void seg_sqrt(int a,int l,int r,int l1,int r1,ll w){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    ll delta,c1=sqrt(minn[a]+w),c2=sqrt(maxn[a]+w);
    if(maxn[a]==minn[a]){
        delta=minn[a]+w-(ll)sqrt(minn[a]+w);
        mdy(a,l,r,-delta);
        return;
    }else if(minn[a]+1==maxn[a]&&c1+1==c2){
        delta=minn[a]+w-(ll)sqrt(minn[a]+w);
        mdy(a,l,r,-delta);
        return;
    }
    }
    int mid=(l+r)>>1;w+=ad[a];
    seg_sqrt(a<<1,l,mid,l1,r1,w);seg_sqrt(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,w);
    upt(a,l,r);
}
ll query(int a,int l,int r,int l1,int r1,ll w){
    if(r<l1||r1<l)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1)return sum[a]+w*(r-l+1);
    int mid=(l+r)>>1;w+=ad[a];
    return query(a<<1,l,mid,l1,r1,w)+query(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,w);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
    build(1,1,n);
    while(m--){
    int op=read(),x=read(),y=read();
    if(op==1)seg_add(1,1,n,x,y,read());
    if(op==2)seg_sqrt(1,1,n,x,y,0);
    if(op==3)printf("%lld
",query(1,1,n,x,y,0));
    }
    return 0;
}

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