BZOJ5312：冒险——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5312

Kaiser终于成为冒险协会的一员，这次冒险协会派他去冒险，他来到一处古墓，却被大门上的守护神挡住了去路，守护神给出了一个问题，只有答对了问题才能进入，守护神给出了一个自然数序列a,每次有一下三种操作。

1，给出l,r,x，将序列l,r之间的所有数都 and x

2，给出l,r,x，将序列l,r之间的所有数都 or x

3，给出l,r，询问l,r之间的最大值

（下划线以前都是废话）

没有什么好方法，因为最大值的变化不能用简单的and x以及or x，但是我们能够暴力线段树维护，然而毫无疑问是TLE。

于是我们的目标是直接能够mx[a]and/or=x以此维护。

我们考虑能不能用吉司机线段树维护一下。

让我们想一个naive的想法，即我and x则区间全变成x，or x则区间全变成x。

于是我们需要多记录两个区间and值和区间or值，如果区间and值and x=x则我们全变x，如果区间or值or x=x则我们全变x。

当然会TLE……

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我们继续想，区间内的数在经过多次操作后其公共的1的数量占每个数的1的个数的比重会越来越大并最终为100%。

于是我们要利用这个想法，当然这里给出结论：(区间or值xor区间and值)and x=0时我们更新。

（括号内的东西代表了各数的不公有的1，也就是说x不能有它们不公有的1，剩下的还请读者自行推导其正确性。）

此时mx[a]and/or=x即可（显然的），同时我们还可对区间and值和or值也and/or=x来更新（不显然，但懒得证了）。

现在就很像吉司机线段树了，但是对于势能分析我要写个大大的坑字在这里。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=(1<<21)-1;
const int N=2e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int n,m,b[N],mx[N*4],ran[N*4],ror[N*4],lza[N*4],lzo[N*4];
inline void upt(int a){
    mx[a]=max(mx[a<<1],mx[a<<1|1]);
    ran[a]=ran[a<<1]&ran[a<<1|1];
    ror[a]=ror[a<<1]|ror[a<<1|1];
}
void build(int a,int l,int r){
    lza[a]=INF,lzo[a]=0;
    if(l==r){
    mx[a]=b[l];ran[a]=b[l];ror[a]=b[l];
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(a<<1,l,mid);build(a<<1|1,mid+1,r);
    upt(a);
}
inline void push(int a){
    int ls=a<<1,rs=a<<1|1;
    if(lzo[a]!=0){
    mx[ls]|=lzo[a];mx[rs]|=lzo[a];
    ran[ls]|=lzo[a];ran[rs]|=lzo[a];
    ror[ls]|=lzo[a];ror[rs]|=lzo[a];
    lza[ls]|=lzo[a];lza[rs]|=lzo[a];
    lzo[ls]|=lzo[a];lzo[rs]|=lzo[a];
    lzo[a]=0;
    }
    if(lza[a]!=INF){
    mx[ls]&=lza[a];mx[rs]&=lza[a];
    ran[ls]&=lza[a];ran[rs]&=lza[a];
    ror[ls]&=lza[a];ror[rs]&=lza[a];
    lza[ls]&=lza[a];lza[rs]&=lza[a];
    lza[a]=INF;
    }
}
void mdy(int a,int l,int r,int l1,int r1,int x,bool k){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1&&(!((ran[a]^ror[a])&x))){
    if(!k){mx[a]&=x;ran[a]&=x;ror[a]&=x;lza[a]&=x;}
    else{mx[a]|=x;ran[a]|=x;ror[a]|=x;lza[a]|=x;lzo[a]|=x;}
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    push(a);
    mdy(a<<1,l,mid,l1,r1,x,k);mdy(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,x,k);
    upt(a);
}
int qry(int a,int l,int r,int l1,int r1){
    if(r<l1||r1<l)return -1;
    if(l1<=l&&r<=r1)return mx[a];
    int mid=(l+r)>>1;
    push(a);
    return max(qry(a<<1,l,mid,l1,r1),qry(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1));
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
    build(1,1,n);
    while(m--){
    int op=read(),x=read(),y=read();
    if(op==1)mdy(1,1,n,x,y,read(),0);
    if(op==2)mdy(1,1,n,x,y,read(),1);
    if(op==3)printf("%d
",qry(1,1,n,x,y));
    }
    return 0;
}

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