BZOJ4567：[SCOI2016]背单词——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4567

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，“我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？”。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————

序号  单词

—————

 1

 2

……

n-2

n-1

 n

—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

1) 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n×n 颗泡椒才能学会；

2) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡椒就能记住它；

3) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

出题的语死早啊……

给一个洛谷题解的翻译版题面：https://www.luogu.org/blog/skylee/solution-p3294

给你n个字符串，不同的排列有不同的代价，代价按照如下方式计算（字符串s的位置为x）：

1.排在s后面的字符串有s的后缀，则代价为n^2；

2.排在s前面的字符串有s的后缀，且没有排在s后面的s的后缀，则代价为x-y（y为最后一个与s不相等的后缀的位置）；

3.s没有后缀，则代价为x。

求最小代价和。

首先1代价我们是完全可以避免的，且能证明如果产生了1操作一定可以把这个操作优化下去从而得到更优的解。

所以直接考虑每个串后缀之间的关系，将串反建trie，然后根据前缀确立一棵树，则问题转换成将每个点的id附1~n的权值，问所有节点父亲id-儿子id的和的最小值。

不是很显然的，我们可以发现我们标完一整个子树，比我们几棵子树一起标要优。

于是我们按照子数大小从小到大枚举，然后转移即可。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double dl;
const int N=1e5+5;
const int S=510010;
struct tree{
    int ed,son[26];
}tr[S];
struct node{
    int to,nxt;
}e[N];
int n,head[N],sz[N],cnt,tot=1;
char s[S];
inline void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void insert(int id){
    int l=strlen(s),now=1;
    for(int i=l-1;i>=0;i--){
    int v=s[i]-'a';
    if(!tr[now].son[v])tr[now].son[v]=++tot;
    now=tr[now].son[v];
    }
    tr[now].ed=id;
}
void dfs1(int u,int fa){
    if(tr[u].ed)add(fa,tr[u].ed);
    for(int i=0;i<26;i++){
    int v=tr[u].son[i];
    if(v)dfs1(v,tr[u].ed?tr[u].ed:fa);
    }
}
struct son{
    int sz,v;
}tmp[N];
ll f[N];
inline bool cmp(son a,son b){return a.sz<b.sz;}
void dfs2(int u){
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)dfs2(e[i].to),sz[u]+=sz[e[i].to];
    int m=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)tmp[++m]=(son){sz[e[i].to],e[i].to};
    sort(tmp+1,tmp+m+1,cmp);
    int idx=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    f[u]+=f[tmp[i].v]+idx;idx+=tmp[i].sz;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%s",s);insert(i);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(0);
    printf("%lld
",f[0]);
    return 0;
}

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