洛谷3763：[TJOI2017]DNA——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3763

加里敦大学的生物研究所，发现了决定人喜不喜欢吃藕的基因序列S,有这个序列的碱基序列就会表现出喜欢吃藕的性状，但是研究人员发现对碱基序列S,任意修改其中不超过3个碱基，依然能够表现出吃藕的性状。现在研究人员想知道这个基因在DNA链S0上的位置。所以你需要统计在一个表现出吃藕性状的人的DNA序列S0上，有多少个连续子串可能是该基因，即有多少个S0的连续子串修改小于等于三个字母能够变成S。

是的这篇代码过不了BZOJ（因为懒得卡了/不想写SAM/不会DC3……众多原因）

其实容错三次匹配并不吓人，我们可以先跳跃匹配到匹配不上的地方，然后cnt++，继续跳跃……直到匹配完全或者cnt>3为止。

这个跳跃完全可以枚举起点，然后用SA来求lcp进而实现跳跃匹配以此变成$O(n)$的。

所以总复杂度是$O(Tnlogn)$的……只要卡卡就能过洛谷。

当然为了过BZOJ，要么常数优秀（写SAM，然后遍历，每次选择一个节点往下走，如果和当前节点匹配不上则cnt++，匹配复杂度不变但是常数小），要么就学DC3，要么……其实后缀数组卡卡也能过。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
inline int turn(char ch){
    if(ch==0)return 0;
    if(ch=='A')return 1;
    if(ch=='G')return 2;
    if(ch=='C')return 3;
    if(ch=='T')return 4;
    return 5;
}
char s[N],p[N];
int n,rk[N],height[N],w[N],sa[N];
inline bool pan(int *x,int i,int j,int k){
    int ti=i+k<n?x[i+k]:-1;
    int tj=j+k<n?x[j+k]:-1;
    return ti==tj&&x[i]==x[j];
}
void SA_init(){
    int *x=rk,*y=height,r=6;
    for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)w[turn(s[i])]++;
    for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[turn(s[i])]]=i;
    r=1;x[sa[0]]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-1]]?r-1:r++;
    for(int k=1;r<n;k<<=1){
        int yn=0;
        for(int i=n-k;i<n;i++)y[yn++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k;
        for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)w[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);r=1;x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-1],k)?r-1:r++;
    }
}
void height_init(){
    int i,j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}
int f[N][20],lg[N];
inline int qpow(int a){return 1<<a;}
void st_init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i-1][0]=height[i];
        lg[i]=lg[i-1];
        if((1<<lg[i]+1)==i)lg[i]++;
    }
    for(int j=1;j<=lg[n];j++){
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i+qpow(j)-1>=n)break;
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+qpow(j-1)][j-1]);
        }
    }
}
int lcp(int i,int j){
    int l=rk[i],r=rk[j];if(l>r)swap(l,r);
    l--;r--;if(r<0)return 0;l++;
    int len=r-l+1,k=lg[len],h=qpow(k);
    return min(f[l][k],f[r-h+1][k]);
}
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s%s",s,p);
        n=strlen(s);int m=strlen(p);
        s[n++]='#';
        for(int i=0;i<m;i++)s[n++]=p[i];
        s[n++]=0;SA_init();n--;height_init();st_init();
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n-2*m;i++){
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<m&&cnt<=3;){
                if(s[i+j]!=s[n-m+j])cnt++,j++;
                else j+=lcp(i+j,n-m+j);
            }
            if(cnt<=3)ans++;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

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