Acwing 843. n-皇后问题

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

第一种解法

思路:如上图,只需要判断列，左斜线(y = -x + b --> b = x + y)和右斜线(y = x + b--> b = y - x)三种情况，其中b(截距)就是我们的在格子的位置

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];

void dfs(int y){
    if(n == y){
        for(int i = 0;i < n;i++) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(col[i] == 0 && dg[n + y - i] == 0 && udg[ y + i] == 0){
            g[y][i] = 'Q';
            col[i] = dg[n + y - i] = udg[y  + i] = true;
            dfs(y + 1);
            g[y][i] = '.';
            col[i] = dg[n + y - i] = udg[y  + i] = false;
        }
    }

}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < n;j++)
            g[i][j] = '.';
        dfs(0);
        return 0;
}

第二种解法

思路:每一个格子有放还是不放两种情况，顺次判断，时间复杂度n^2

//
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];

void dfs(int x,int y,int s){
    if(y == n) y = 0,x++;//如果出界就转回来
    
    if(x == n){//枚举到最后一行
        //这里有可能皇后不够  
        if(s == n){//如果摆放的皇后等于n,说明找到了一组解
            for(int i = 0;i < n;i++) printf("%s
",g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    } 
    //枚举格子的两种选择
    //第一种是不放皇后
    dfs(x,y+1,s);//直接递归到下一个格子就可以了
    
    //第二种是放皇后
        if(!row[x] && !col[y] && !dg[n + x - y] && !udg[x + y]){
            g[x][y] = 'Q';
            row[x] = col[y] = dg[n + x - y] = udg[x + y] = true;
            dfs(x,y + 1,s + 1);
            row[x] = col[y] = dg[n + x - y] = udg[x + y] = false;
            g[x][y] = '.';
        }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < n;j++)
            g[i][j] = '.';
        dfs(0,0,0);//从左上角开始搜索
        return 0;
}