845. 八数码

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
X 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 X

例如，示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

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    #include<iostream>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    #include<unordered_map>
    /*
        BFS:
        俩个问题:
        1.如何用队列表示状态
        2.如何记录每个状态的距离(dist)
        
        状态表示:
        "1234x5678"展成一行用
        queue<string> 进行存储记录状态
        unordered_map<string,int>进行存储状态之间的距离dist
    
        状态转移-->将x上下左右进行移动，改变x再三成三数组的位置
        
    */
    using namespace std;
    
    int bfs(string start){
        string end = "12345678x";
        
        queue<string> q;
        unordered_map<string,int> d;
        
        q.push(start);//初始化状态
        d[start] = 0;//表示起点到起点的距离是0
        
        //上下左右
        int dx[4] = {-1,0,1,0},dy[4] = {0,1,0,-1};
        
        //下面就是经典的宽搜的过程
        while(q.size()){
            auto t = q.front();
            q.pop();
            
            int distance = d[t];
            
            //先判断t是不是终点,如果是终点就直接返回就好;
            if(t == end) return distance;
            
            //状态转移
            
            //寻找x的位置,返回x的下标
            int k = t.find('x');
            
            //找x的横纵坐标,将一维数组的下标转化为二维数组的下标
            int x = k/3,y = k%3;
            
            //变化上下左右与x的位置
            for(int i = 0;i < 4;i++){
                //x y位置上下左右的数字可以用a,b表示
                int a = x + dx[i],b = y + dy[i];
                //判断边界
                if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){
                    //移动位置其实就是交换一下
                    swap(t[k],t[a*3 + b]); //状态更新
                    
                    //如果当前t之前没有搜到过的话,就说明找到了一个新的状态
                    if(!d.count(t)){//count-->如果存在当前元素就表示1否则就表示0
                        d[t] = distance + 1;//更新状态
                        q.push(t);//将新的状态加入到队列里边去
                        
                    }
                    
                    swap(t[k],t[a*3 + b]); //状态恢复
                }
            }
            
        }
        //宽搜如果到不了终点就返回-1
        return -1;
        
    }
    
    int main(){
        string start;
        
        for(int i = 0;i < 9;i++){
            char c;
            cin >> c;
            start += c;
        }
        
        cout << bfs(start) << endl;
        return 0;
        
    }