习题训练四 题解

A - Dreamoon and Ranking Collection

 1.题意

　　小明参加了n场比赛，名次分别是ai ，求他再参加 x 场比赛后，所能达到的名次的最大值（数字最大），要求这个名次之前的所有名次都曾获得过。

 2.题解

　　用一个数组记录是否获得过此名次，然后遍历所有名次，没有获得就 x - - ，再注意下细节就过了。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t; 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n, x;
		cin >> n >> x;
		int a[1000] = {0};
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int temp;
			cin >> temp;
			a[temp] = 1;
		} 
		
//		for(int i = 1; i <= n; i++) {
//			cout << a[i] << ' ';	
//		} 
		
		int ans = 1;
		for(int i = 1; i <= 1000 && x >= 0; i++) {
			if(a[i] == 0) {
				x--;
			}
			ans = i;
		}
	
		cout << ans - 1 << endl;
	}

	return 0;
}

　　

B - Dreamoon Likes Permutations

 1.题意

　　给定一个数列，要求把此数列砍一刀，分割成两个数列，且两个数列的任意一个数列都满足数字不重复、包含从1到数列长度的每一个数，求有几种分割方法，输出分割出的两个数列长度。

 2.题解

　　砍一刀并且要求两个序列从1开始连续不重复，即两个序列的最大值就是它们的序列长度，原序列的最大值肯定在其中一个序列中是最大值，最大值所在的那个序列长度必须是max才有可能满足题意，因为不知道max 在原序列哪个位置，所以最多有两种分割方式：max ，n - max 和 n - max ，max ，分别检测两种情况的两个序列是否满足条件，我检查的方法是对两个序列排序，判断是否ai == i 。另外，如果max 是n 的一半，最多一种切割方式。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
int t, n; 
int a[maxn];
int b[maxn];
int check(int p) {
	for(int i = 1; i <= p; i++) {
		if(a[i] != i) {
			return 0;
		}
	}
	for(int i = p + 1; i <= n; i++) {
		if(a[i] != i - p) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--) {
		int mmax = 1;
		cin >> n;
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
			b[i] = a[i];
			mmax = max(mmax, a[i]);
		} 
		
		int flag1 = 0;
		int flag2 = 0;
		
		sort(a + 1, a + 1 + mmax);
		sort(a + 1 + mmax, a + 1 + n);
//		for(int i = 1; i <= n; i++) {
//			cout << a[i] << ' ';
//		}
//		cout << endl;
		flag1 = check(mmax);
		//cout << "flag1 = " << flag1 << endl;
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			a[i] = b[i];
		}
		
		sort(a + 1, a + 1 + n - mmax);
		sort(a + 1 + n - mmax, a + 1 + n);
//		for(int i = 1; i <= n; i++) {
//			cout << a[i] << ' ';
//		}
//		cout << endl;
		flag2 = check(n - mmax);
		//cout << "flag2 = " << flag2 << endl;
		
		if(flag1 || flag2) {
			if(mmax * 2 == n) {
				cout << 1 << endl;
				cout << mmax << ' ' << n - mmax << endl;
			} else {
				if(flag1 && flag2) {
					cout << 2 << endl;
					cout << mmax << ' ' << n - mmax << endl;
					cout << n - mmax << ' ' << mmax << endl;
				} else if(flag1) {
					cout << 1 << endl;
					cout << mmax << ' ' << n - mmax << endl;
				} else {
					cout << 1 << endl;
					cout << n - mmax << ' ' << mmax << endl;
				}
			}
		} else {
			cout << 0 << endl;
		}
	
	
		
	}

	return 0;
}

C - Exercising Walk

 1.题意

　　给定一个矩阵，边界为x1，x2，y1，y2，初始点为x，y，问是否能在这个矩阵中完成向左走a步，向右走b步，向下走c步，向上走d步。

 2.题解

　　水平位置走 a - b 步，竖直位置走 c - d 步，判断走后是否在范围内即可，另外如果 x1 == x2，a - b ==0 但 a != 0，也没法完成，竖直位置同理。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
int t; 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--) {
		int a, b, c, d;
		cin >> a >> b >> c >> d;
		int x, y, x1, y1, x2, y2;
		cin >> x >> y >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		
		int xx = x + b - a;
		int yy = y + d - c;
		
		if(xx < x1 || xx > x2 || yy < y1 || yy > y2) {
			cout << "No" << endl;
		} else if(x1 == x2 && a || y1 == y2 && c) {
			cout << "No" << endl;
		} else {
			cout << "Yes" << endl;
		}
	}

	return 0;
}

D - Composite Coloring

 1.题意

　　给定 n 个合数，要求用 m 种颜色把这 n 个数染色，如果两个数的最大公约数大于1，那么这两个数可以染同一种颜色，不必最小化 m ，输出一种解即可。

 2.题解

　　因为全是合数，所以可以分解出质因子，ai <= 1000，根下1000约等于31，而1到31的质因子正好有11个，分别是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，所以按这些质因子分组即可，最后把结果处理一下（例：把2 9 3 5 3 变成 1 2 3 4 3）。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
int t; 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n;
		cin >> n;
		int a[n + 1] = {0};
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
		}
		
		int k = 0;
		int num[11] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
		int book[11] = {0};
		vector<int> ans;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 0; j < 11; j++) {
				if(a[i] % num[j] == 0) {
					//cout << j << ' ';
					book[j] = 1;
					
					ans.push_back(j + 1);
					break;
				}
			}	
		}
		
		int cnt = 0;
		for(int i = 0; i < 11; i++) {
			if(book[i] == 1) {
				cnt++;
			}
		}
		cout << cnt << endl;
		
		int res[12] = {0};
		int x = 1;
		for(vector<int>::iterator it = ans.begin(); it < ans.end(); it++) {
			if(res[*it] == 0) {
				res[*it] = x;
				x++;
			}
		}
		for(vector<int>::iterator it = ans.begin(); it < ans.end(); it++) {
			if(it == ans.begin()) {
				cout << res[*it];
			} else {
				cout << ' ' << res[*it];
			}	
		}
		cout << endl;
	}

	return 0;
}

E - K-th Beautiful String 

1.题意

　　给定两个正整数 n，k，要求用 n - 2个 a 和 两个 b 构造一个按字典排序第 k 小的字符串。

 2.题解

　　任意指定一个 n ，写下所有排列情况，可以找到规律。先找第一个 b ，可以从 n - 1向前枚举，每次枚举有 n - i 种情况，如果 k <= n - i，第一个 b 就确定下来了，再找第二个 b，在第一个 b 后面的第 n - i - k + 1个字符（k是更新后的），否则 k -= n - i 。用一个变量记录输出了多少个子符。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
int t; 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		int cnt = 0;
		for(int i = n - 1; i > 0; i--) {
			if(k <= n - i) {
				for(int j = 1; j < i; j++) {
					cout << 'a';
				}
				cout << 'b';
				
				cnt += i;
				for(int j = 1; j <= n - i - k; j++) {
					cout << 'a';
				}
				cout << 'b';
				
				cnt += n - i - k + 1;
				for(int j = cnt; j < n; j++) {
					cout << 'a';
				}
				break;
			} else {
				k -= n - i;
			}
		}
		cout << endl;
	}

	return 0;
}

F - Carousel

 1.题意

　　n个旋转木马围成一个环，旋转木马的类型是它们上面的数字，现在要给所有木马染色，要求不同类型的相邻木马不能同色，最小化颜色使用数，输出一种染色方案。

 2.题解

　　如果所有木马类型一样，都涂同一种颜色；如果 n 为偶数，两种颜色间隔涂即可；如果 n 为奇数，但是其中有两个木马类型相同且相邻，则把它俩看成一个，再按偶数涂即可；如果 n 为奇数，但是其中没有两个木马类型相同且相邻，那就按偶数涂，把最后一个涂上第三种颜色。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
int t; 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n;
		cin >> n;
		int a[n + 1];
		bool flag = true;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
			if(a[i] != a[1]) {
				flag = false;
			}
		}
		
		if(flag) {
			cout << 1 << endl;
			for(int i = 1; i <= n; i++) {
				cout << 1 << ' ';	
			}			
		} else if(n % 2 == 0) {
			cout << 2 << endl;
			for(int i = 1; i<= n; i++) {
				if(i % 2 == 0){
					cout << 2 << ' ';
				} else {
					cout << 1 << ' ';
				}	
			}	
		} else {
			int pos = 0;
			if(a[1] == a[n]) {
				pos = n;
			}
			if(pos != n) {
				for(int i = 1; i < n; i++) {
					if(a[i] == a[i + 1]) {
						pos = i;
						break;
					}
				}
			}
			
			if(pos == 0) {
				cout << 3 << endl;
				for(int i = 1; i< n; i++) {
					if(i % 2 == 0){
						cout << 1 << ' ';
					} else {
						cout << 2 << ' ';
					}	
				}
				cout << 3;	
			} else if(pos == n) {
				cout << 2 << endl;
				cout << 2 << ' ';
				for(int i = 2; i < n; i++) {
					if(i % 2 == 0){
						cout << 1 << ' ';
					} else {
						cout << 2 << ' ';
					}	
				}
				cout << 2 << ' ';
			} else {
				cout << 2 << endl;
				for(int i = 1; i < n; i++) {
					if(i == pos) {
						if(i % 2 == 0){
							cout << 1 << ' ';
							cout << 1 << ' ';
						} else {
							cout << 2 << ' ';
							cout << 2 << ' ';
						} 
					} else {
						if(i % 2 == 0){
							cout << 1 << ' ';
						} else {
							cout << 2 << ' ';
						} 
					} 
				}
			}
		}
		cout << endl; 
	}

	return 0;
}