BZOJ4318: OSU! (概率DP)

题意:一个串 给出每个字符为1的可能性 否则为0

　　 一段连续的1能获得长度的立方的收益

　　 问总收益的期望

题解:设x_i为到第i位时连续的1的期望长度

　　 由i-1递推来的贡献 如果这一位是0没有贡献 如果是1 就是（x_i - 1 + 1）* pi

　　 设x2_i为期望长度的平方 有(x + 1)^2 可以递推出来 x2_i = x2_i - 1 + 2 * x_i - 1 + 1

　　 ans_i即为期望的得分 对于第i位 为0贡献就只有ans_i - 1

　　 如果为1 就应该减去ans_i - 1以1结尾的贡献 再加上连续到i为1结尾的贡献 化简一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
double p[100005];
double x[100005], x2[100005], ans[100005];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);    
     
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lf", &p[i]);
        x[i] = p[i] * (x[i - 1] + 1.0);
        x2[i] = p[i] * (x2[i - 1] + 2 * x[i - 1] + 1.0);
        ans[i] = ans[i - 1] + p[i] * (3 * x2[i - 1] + 3 * x[i - 1] + 1);
    }
    printf("%.1lf
", ans[n]);
    return 0;
}