【数论+技巧】神奇的Noip模拟试题第二试 T1 素数统计

1．      素数统计

(pcount.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

      小tan的老师揣谙戈给同学们布置了一道题，要求统计给定区间内素数的个数。“这不是很简单吗？”小tan忍不住说。揣谙戈冷笑一下说：“等你们看到题目就知道了。”便转身离去。

      果然，小tan被那极大的区间吓怕了，现在是你拯救她的时候。

【输入】

      输入文件名为pcount.in。

      输入一行两个正整数a和b，表示给定区间为[a,b]。

【输出】

      输出文件名为pcount.out。

      输出一个整数，表示区间内素数数量。

【输入输出样例】

pcount.in	pcount.out
1 17	7

【数据范围】

      对于30%的数据，有n＜m≤1,000；

      对于60%的数据，有n＜m≤1,000,000；

      对于100%的数据，有n＜m＜2^31，m-n≤1,000,000。

解题报告：

　　看到这么大的数据，果然是被吓怕了。前一天才学的数论，这一次考试就考了两道题，虽然我只做了两道题。先说说这道题吧，这道题自己做的时候心想，反正都得不全分，干脆就把数组定小一点，得个六七十分吧。于是开始暴力筛数法，把1~m和1~n的素数都筛出来，然后相减，只不过要注意n是素数的情况，ans--；于是得了70。

　　正解：这么大的数组肯定不行，所以需要下标（数组）平移，把n~m之间的及大于sqrt(m)的平移到0~m-n的下标。然后扫一遍这个区间，把ans加上。但要注意特殊情况：n==1的时候，ans--；

　　值得注意的是：循环时把 j 定义为long long，因为当m很大时，i * i+ i 就超出了int的范围，这个时候会变为负数，然后无限循环，最后一组数据就超时了。

　　代码附下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m,ans;
const int maxn=1000005;
bool vis1[maxn],vis2[maxn];
int main()
{
    freopen("pcount.in","r",stdin);
    freopen("pcount.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    long long mid=sqrt(m)+1;
    for (long long i=2;i<=mid;i++)
    {
        if (!vis1[i])
        {
            for (long long j=i*i;j<=mid;j+=i)//long long
                vis1[j]=1;
            for (long long j=n/i*i;j<=m;j+=i)
             if (j>i&&j>=n) vis2[j-n]=1;
        }    
    }
    for (int i=0;i+n<=m;i++)
       if (!vis2[i]) ans++;
    if (n==1) ans--;
    cout<<ans;
    return 0;
}