第一题：
LGTB 得到了一个序列，他想在这个序列中选择一个最长的连续子序列，使得这个子序列的最大公约数等于1。请告诉他他能得到的最大长度，如果没有这样的序列，输出-1.
对于50% 的数据，1 <=n <= 1000
对于100% 的数据，1 <=n <= 10^5 1 <= ai <= 10^9
解：首先，读题。。这个序列的公约数，是公共约数，所以，只要这个序列中有两个数的最大公约数为1，那么无论这个序列有多长，只要符合这个条件，那么它们所有的最大公约数，为1。所以答案为-1，或者，n。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 100005 6 using namespace std; 7 int n,v[maxn],f[maxn],ans; 8 int gcd(int a,int b) 9 { 10 return b==0?a:gcd(b,a%b); 11 } 12 int main() 13 { 14 freopen("seq.in","r",stdin); 15 freopen("seq.out","w",stdout); 16 scanf("%d",&n); 17 for (int i=1;i<=n;i++) 18 scanf("%d",&v[i]); 19 for (int i=2;i<=n;i++) 20 { 21 if (gcd(v[i],v[i-1])==1){ 22 printf("%d",n); 23 return 0; 24 } 25 } 26 if (n==1&&v[n]==1) printf("1"); 27 else printf("-1"); 28 return 0; 29 }
第二题：
LGTB 新买了一张n * m 的矩(桌) 阵(子)，他想给某些1 * 1 的小矩形染色，使得染色之后，原矩阵的每个n * n 的子矩阵中都包含恰好k 个被染色了的小矩形。他想知道有多少种染色方案能让他满足上述要求。因为答案可能很大，请输出方案数模1000000007 (10^9 + 7) 后的值.
对于15% 的数据，1 <=n *m <= 20, n <= m
对于40% 的数据，1 <=n <= 10, n <= m <= 1000
对于100% 的数据，1 <= n <= 100, n <= m <= 10^18, 0 <= k<= n^2
解： 这道题，考试的时候没怎么仔细想。因为不知道为什么考试的时候根本没有心情思考，一直很浮躁，不在状态。
首先，要先找到：对于每n列中的第 i 列中的被染色数等于第n+i 列的染色数。以下为证明：
| i (1,2,3,......)对应当前列有第 i 个矩阵经过 n=4,m=9 | ||||||||
|
1 |
1,2 | 1,2,3 | 1,2,3,4 | 2,3,4,5 | 3,4,5,6 | 4,5,6 | 5,6 | 6 |
|
每列的染色数 |
||||||||
|
a |
b | c | d | a | b | c | d | a |
注意到，红色部分，都是染色为a，因为1矩阵染了a，那2,3,4,5矩阵也该染a个，6矩阵也该染a个，才满足所有矩阵染的数相等。
所以我们可以直接只算n列为一块，就可以了。但是最后一块不一定为n列。
那么用dp[i][j]表示n列中的第 i 列染 j 个的方案数。dp[i][j]=∑(dp[i-1][j-p]*C(n,p)^T[i])%P。T[i]表示 i 这一列(在n列中的位置)在m中重复了几次。如红色部分所在列，重复了3次，而剩下部分所在列只重复了2次，也就是“最后一块不一定为n列”的解释。对于所有第 i 列而言，j<=i*n&&j<=k，染 p (p=min(n,j)) 个有C(n,p)中组合，有T[i]个第 i 列，所以方案数相乘（乘法原理：这是T[i]列同时满足），而对于所有的p，是加法∑，(加法原理：有p中不同的填法并列)。
注意 i， j，p都可以从0 开始。乘方用快速幂。
还有T[i]不一定是一个数组，可以改为判断当前 i 列是否小于m%n,如果小于则T[i]=m/n+1，否则为m/n。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 105 6 #define ll long long 7 #define P 1000000007//打错了mod数 8 #ifdef WIN32 9 #define AUTO "%I64d" 10 #else 11 #define AUTO "%lld" 12 #endif 13 using namespace std; 14 ll n,m,k; 15 ll dp[maxn][maxn*maxn],c[2][maxn][maxn];//组合--i 中取 j -- 0: m/n,1:m/n+1 16 ll ksm(ll cur,ll ki) 17 { 18 ll t=1,tmp=cur,kk=ki; 19 while (kk) 20 { 21 if (kk%2) t=(t*tmp)%P; 22 kk>>=1; 23 tmp=(tmp*tmp)%P; 24 } 25 return t; 26 } 27 void pre() 28 { 29 for (int i=0;i<=100;i++) 30 { 31 c[0][i][0]=c[0][i][i]=c[1][i][0]=c[1][i][i]=1; 32 for(int j=1;j<i;j++) 33 { 34 c[0][i][j]=c[1][i][j]=c[0][i-1][j-1]+c[0][i-1][j];//*** 35 c[0][i][j]%=P; 36 } 37 } 38 ll xi=m/n; 39 for (int i=0;i<=100;i++) 40 for (int j=0;j<=i;j++)//<=i 41 { 42 c[0][i][j]=ksm(c[0][i][j],xi); 43 c[1][i][j]=ksm(c[1][i][j],xi+1); 44 } 45 } 46 int main() 47 { 48 freopen("table.in","r",stdin); 49 freopen("table.out","w",stdout); 50 scanf(AUTO AUTO AUTO,&n,&m,&k); 51 pre(); 52 int cur=(1<=m%n);// choose 0 or 1 53 for (int i=0;i<=min(n,k);i++)//pre work ,from 0可以不选 54 dp[1][i]=c[cur][n][i]; 55 for (int i=2;i<=n;i++) 56 { 57 int cu=(i<=m%n);// >=i choose 1 58 for (int j=0;j<=i*n&&j<=k;j++)// from 0 59 for (int t=0;t<=min(n,(ll)j);t++)//min(n,j) from 0 60 { 61 // dp[i][j]+=(dp[i-1][j-t]*c[cu][n][t])%P; 62 dp[i][j]=(dp[i][j]+(dp[i-1][j-t]*c[cu][n][t])%P)%P;//注意加法原理和乘法原理 63 } 64 } 65 printf(AUTO,dp[n][k]); 66 return 0; 67 }
第三题：
LGTB 最近迷上了正方形，现在他有n 个在二维平面上的点，请你告诉他在这些点中选4 个点能组成四条边都平行于坐标轴的正方形的方案数有多少
对于10% 的数据，1 <= n<= 50
对于30% 的数据，1 <=n <= 1000
对于100% 的数据，1 <=n <=10^5，0 <= xi, yi <= 10^5
解：
这套题怎么两道都是相似的。。然后我就写了一个大暴力。判断每个点向它的左下方找长度依次为:1,2,3,..min(xi,yi)的满不满足正方形。居然还得了50。。意料之外。
50分代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 1005 using namespace std; int n,ans; struct pp{ int x,y; }; pp v[maxn*maxn]; bool mp[maxn][maxn]; int main() { freopen("square.in","r",stdin); freopen("square.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); v[i].x=a;v[i].y=b; mp[a][b]=true; } for (int i=1;i<=n;i++) { int xi=v[i].x,yi=v[i].y; if (xi==0||yi==0) continue; int ma=min(xi,yi); for (int j=1;j<=ma;j++) if (mp[xi-j][yi]&&mp[xi][yi-j]&&mp[xi-j][yi-j]){ ans++; } } printf("%d",ans); return 0; }
还有两天。不准备写正解了，还不如我自己复习呢。
��--1-1-11