主要是针对字符串的匹配算法进行解说
有关字符串的基本知识
串（string或字符串）是由零个或多个字符组成的有限序列，一般记为
串中随意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。
包括子串的串相应的称为主串。
通常称字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。子串在主串中的位置则以子串的第一个字符在主串中的位置来表示。
以下主要说一下串的模式匹配算法
传统的串匹配法
算法的基本思想是：从主串S的第pos个字符起和模式的第一个字符比較，若相等，则继续逐个比較兴许字符；否则从主串的下一个字符起再又一次和模式的字符比較。依次类推，直至模式T中的每一个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列相等，则匹配成功，函数值为和模式T中第一个字符相等的字符在主串S中的序号，否则称匹配不成功。函数值为零。
此算法在最坏情况下的时间复杂度为O(m*n)
模式匹配的一种改进算法（KMP算法）
网上一比較易懂的解说
字符串匹配是计算机的基本任务之中的一个。
举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包括还有一个字符串”ABCDABD”？
很多算法能够完毕这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最经常使用的之中的一个。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
以下，我用自己的语言，试图写一篇比較好懂的KMP算法解释。
1.
首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比較。由于B与A不匹配。所以搜索词后移一位。
2.
由于B与A不匹配。搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符同样为止。
4.
接着比較字符串和搜索词的下一个字符，还是同样。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词相应的字符不同样为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比較。
这样做尽管可行，可是效率非常差，由于你要把”搜索位置”移到已经比較过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你事实上知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息。不要把”搜索位置”移回已经比較过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？能够针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是怎样产生的，后面再介绍，这里仅仅要会用就能够了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知。最后一个匹配字符B相应的”部分匹配值”为2，因此依照以下的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 相应的部分匹配值
由于 6 - 2 等于4。所以将搜索词向后移动4位。
10.
由于空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），相应的”部分匹配值”为0。所以。移动位数 = 2 - 0，结果为 2。于是将搜索词向后移2位。
11.
由于空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比較，直到发现C与D不匹配。于是。移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比較。直到搜索词的最后一位，发现全然匹配。于是搜索完毕。假设还要继续搜索（即找出所有匹配）。移动位数 = 7 - 0。再将搜索词向后移动7位。这里就不再反复了。
14.
以下介绍《部分匹配表》是怎样产生的。
首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外。一个字符串的所有头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外。一个字符串的所有尾部组合。
15.
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共同拥有元素的长度。以”ABCDABD”为例。
－ “A”的前缀和后缀都为空集。共同拥有元素的长度为0；
－ “AB”的前缀为[A]。后缀为[B]。共同拥有元素的长度为0；
－ “ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共同拥有元素的长度0；
－ “ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共同拥有元素的长度为0；
－ “ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共同拥有元素为”A”，长度为1；
－ “ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]。后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]。共同拥有元素为”AB”，长度为2；
－ “ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共同拥有元素的长度为0。
16.
“部分匹配”的实质是，有时候。字符串头部和尾部会有反复。
比方，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就能够来到第二个”AB”的位置。
小样例
求字符串 ‘ababaabab’的next和nextval，结果例如以下
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s[ j ] | a | b | a | b | a | a | b | a | b |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 |
| nextval | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 1 | 0 | 1 |
（1）计算next
计算next的时候须要遵循的规则例如以下
A、 j = 0 next[j] = 0
B、假设存在 Max{ k | k 属于 （1，j-1） 且‘P1…Pk-1’= ‘Pj-k+1…Pj-1’ } （next[j] = k）
C、其它情况 next[j] = 1
| j | ( 1, k-1 ) | str(1,k-1) | ( j-k+1 , j-1 ) | str( j-k+1, j-1) | 规则 | next[ j ] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | NULL | NULL | NULL | NULL | C | 1 |
| 3 | (1,1) | a | (2,2) | b | C | 1 |
| 4 | (1,2) | ab | (2,3) | ba | ||
| 4 | (1,1) | a | (3,3) | a | B | 2 |
| 5 | (1,3) | aba | (2,4) | bab | ||
| 5 | (1,2) | ab | (3,4) | ab | B | 3 |
| 6 | (1,4) | abab | (2,5) | baba | ||
| 6 | (1,3) | aba | (3,5) | aba | B | 4 |
| 7 | (1,5) | ababa | (2,6) | babaa | ||
| 7 | (1,4) | abab | (3,6) | abaa | ||
| 7 | (1,3) | aba | (4,6) | baa | ||
| 7 | (1,2) | ab | (5,6) | aa | ||
| 7 | (1,1) | a | (6,6) | a | B | 2 |
| 8 | (1,6) | ababaa | (2,7) | babaab | ||
| 8 | (1,5) | ababa | (3,7) | abaab | ||
| 8 | (1,4) | abab | (4,7) | baab | ||
| 8 | (1,3) | aba | (5,7) | aab | ||
| 8 | (1,2) | ab | (6,7) | ab | B | 3 |
| 9 | (1,7) | ababaab | (2,8) | babaaba | ||
| 9 | (1,6) | ababaa | (3,8) | abaaba | ||
| 9 | (1,5) | ababa | (4,8) | baaba | ||
| 9 | (1,4) | abab | (5,8) | aaba | ||
| 9 | (1,3) | aba | (6,8) | aba | B | 4 |
（2）计算nextval
nextval[i]的求解须要比較s中next[i]所在位置的字符是否与s[i]的字符一致。假设一致则用s[next[i]]的nextval的值作为nextval[i]。假设不一致，则用next[i]做为nextval[i]。
| i | next[i] | s[i] | s[ next[i] ] | yes/no | nextval[i] |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | a | NULL | no | next[i] = 0 |
| 2 | 1 | b | a | no | next[i] = 1 |
| 3 | 1 | a | a | yes | s[ next[i] ]的nextval = 0 |
| 4 | 2 | b | b | yes | s[2]nextval = 1 |
| 5 | 3 | a | a | yes | s[2]nextval = 0 |
| 6 | 4 | a | b | no | next[6] = 4 |
| 7 | 2 | b | b | yes | s[2] nextval = 1 |
| 8 | 3 | a | a | yes | s[3] nextval = 0 |
| 9 | 4 | b | b | yes | s[4]nextval = 1 |
代码
该代码參考 数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民 编著。。。
/**
* @filename kmp.cc
* @Synopsis KMP algorithm
* @author XIU
* @version 1
* @date 2016-04-21
*/
// 此代码中所用的数组，或者是字符串都是从下标1開始
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
/* ============================================================================*/
/**
* @Synopsis the next index data of the model string s_mode
*
* @Param s_mode: the string
* @Param next : the next array
* @Param len : the length of the string
*/
/* ============================================================================*/
void get_next( string s_mode, int *next, int len )
{
int i = 1;
int j = 0;
next[1] = 0;
//cout << len << endl;
while( i<len )
{
if( j==0 || s_mode[i] == s_mode[j] )
{
++i;
++j;
if( i>len ) break;
next[i] = j;
if( j>len ) break;
//以下的是修正的next算法（nextval）。
/*
if( s_mode[i] != s_mode[j])
next[i] = j;
else next[i] = next[j];
*/
}
else
{
j = next[j];
}
}
for( int i=1; i<len; i++ )
{
cout << next[i] << " ";
}
cout << endl;
}
/* ============================================================================*/
/**
* @Synopsis 利用模式串s_mode中的next函数求s_model在主串 s_primary中第pos个字符之后的位置
*
* @Param s_primary
* @Param s_mode
* @Param pos
* @Param next
*
* @Returns
*/
/* ============================================================================*/
int Index_KMP( string s_primary, string s_mode, int pos, int *next )
{
int i = pos;
int j = 1;
int len_p = s_primary.size();
int len_m = s_mode.size();
while( i < len_p && j < len_m )
{
if( j == 0 || s_primary[i] == s_mode[j] )
{
++i;
++j;
}
else
j = next[j];
}
if( j >= len_m )
return i - len_m;
else
return 0;
}
/* ============================================================================*/
/**
* @Synopsis output function to check the result
*
* @Param s_primary
* @Param s_mode
* @Param len
* @Param next
* @Param index
*/
/* ============================================================================*/
void output( string s_primary, string s_mode, int len, int *next, int index )
{
cout << "s_primary = " << s_primary << endl;
cout << "s_mode = " << s_mode << endl;
for( int i=1; i<len; i++ )
{
cout << next[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "index = " << index << endl;
}
int main()
{
string s_primary = " acabaabaabcacaabc";
string s_mode = " abaabcac";
int len = s_mode.size() ;
int *next = new int[len];
get_next( s_mode, next, len );
int tmp = Index_KMP( s_primary, s_mode, 1, next );
output( s_primary, s_mode, len, next, tmp );
delete [] next;
return 0;
}參考网址
【1】字符串匹配的KMP算法 - 阮一峰的网络日志
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
【2】KMP算法具体解释 - joylnwang的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET
http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6778316
【3】经典算法研究系列：六、教你初步了解KMP算法、updated - 结构之法 算法之道 - 博客频道 - CSDN.NET
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6111565