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  • 剑指offer第五章

    剑指offer第五章

    1.数组中出现次数超过一半的数

    数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
    例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。
    分析：
    思路1：数组排序，排序之后中间的数字一定是出现次数超过数组长度一半的数字，也就是统计学上的中位数，即长度为n的数组中第n/2大的数字（数组中任意第k大的数字）
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) 
 4     {
 5         int length=numbers.size();
 6         int ans=0;
 7         if(numbers.empty())
 8             return 0;
 9         sort(numbers.begin(),numbers.end());//排序
10         int midNum=numbers[length/2];
11         
12         int count=0;//统计次数初始化
13         for(int i=0;i<length;i++)
14         {
15             if(numbers[i]==midNum)
16                 ++count;//次数统计
17         }
18         if(count>length/2)//进行判断，是否为要求
19             ans=midNum;
20         return ans;
21     }
22 };
    思路二：如果有符合条件的数字，则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。 
    在遍历数组时保存两个值：一是数组中一个数字，一是次数。遍历下一个数字时，若它与之前保存的数字相同，则次数加1，否则次数减1；若次数为0，则保存下一个数字，并将次数置为1。遍历结束后，所保存的数字即为所求。然后再判断它是否符合条件即可。
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) 
 4     {
 5         if(numbers.empty()) return 0;
 6         
 7         // 遍历每个元素，并记录次数；若与前一个元素相同，则次数加1，否则次数减1
 8         int result = numbers[0]; 
 9         int times = 1; // 次数
10         
11         for(int i=1;i<numbers.size();++i)
12         {
13             if(times == 0)
14             {
15                 // 更新result的值为当前元素，并置次数为1
16                 result = numbers[i];
17                 times = 1;
18             }
19             else if(numbers[i] == result)
20             {
21                 ++times; // 相同则加1
22             }
23             else
24             {
25                 --times; // 不同则减1                
26             }
27         }
28         
29         // 判断result是否符合条件，即出现次数大于数组长度的一半
30         times = 0;
31         for(int i=0;i<numbers.size();++i)
32         {
33             if(numbers[i] == result) ++times;
34         }
35         
36         return (times > numbers.size()/2) ? result : 0;
37     }

    2.最小的k个数

    输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。
    分析：最简单的思路：把输入的n个整数排序，取最前面的k个数，时间复杂度O(nlogn)
     1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) 
 4     {
 5         int length=input.size();
 6         vector<int> ans;
 7         if(input.empty()||k>length)
 8             return ans;
 9         sort(input.begin(),input.end());
10         for(int i=0;i<k;i++)
11             ans.push_back(input[i]);
12         return ans;
13     }
14 };

    3.连续子数组的最大和

    HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)
    分析：最直观的方法，即枚举出数组的所有子数组并求出他们的和。一个长度为n的数组，总共有n(n+1)/2个子数组，最快也需要O(n^2)，时间复杂度比较高
    代码采用下图所示方法：
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) 
 4     {
 5         if (array.empty())
 6             return 0;
 7         int temp1 = array[0], max = array[0];
 8         for (int i = 1; i < array.size(); i++)
 9         {
10             if (temp1 + array[i] > array[i])
11                 temp1 += array[i];
12             else
13                 temp1 = array[i];
14             if (temp1 > max)
15                 max = temp1;
16         }
17         return max;
18         
19     }
20 };

     4.从1到n整数1出现的次数

    求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。
    希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
    分析：最直观的方法，就是累加1到n中每个整数1出现的次数。可以每次通过对10求余数判断整数的各位数字是不是1.如果这个数字大于10，除以10之后再判断各位数字是不是1
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int numberOf1(int n)
 4     {
 5         int number=0;
 6         while(n)
 7         {
 8             if(n%10==1)
 9             {
10                 number++;
11             }
12             n=n/10;
13         }
14         return number;
15     }
16     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
17     {
18         int number=0;//参数初始化
19         for(int i=1;i<=n;++i)
20             number+=numberOf1(i);
21         return number;
22     }
23 };

     5.把数组排成最小的数

    输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。
    分析：先将整型数组转换成String数组，然后将String数组排序，最后将排好序的字符串数组拼接出来。关键就是制定排序规则。
    对vector容器内的数据进行排序，按照 将a和b转为string后若 a＋b<b+a  a排在在前 的规则排序, 如 2  21 因为 212 < 221 所以 排序后为 21  2    to_string() 可以将int 转化为string
      
     1 class Solution {
 2 public:
 3     static bool cmp(int a,int b){
 4         string A="";
 5         string B="";
 6         A+=to_string(a);
 7         A+=to_string(b);
 8         B+=to_string(b);
 9         B+=to_string(a);
10           
11         return A<B;
12     }
13     string PrintMinNumber(vector<int> numbers) {
14         string  answer="";
15         sort(numbers.begin(),numbers.end(),cmp);
16         for(int i=0;i<numbers.size();i++){
17             answer+=to_string(numbers[i]);
18         }
19         return answer;
20     }
21 };

     6.丑数

    把只包含因子<spanlang="en-us>">2、<spanlang="en-us>">3和<spanlang="en-us>">5的数称作丑数（<spanlang="en-us>">Ugly Number）。例如<spanlang="en-us>">6、<spanlang="en-us>">8都是丑数，但<spanlang="en-us>">14不是，因为它包含因子<spanlang="en-us>">7。习惯上我们把<spanlang="en-us>">1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第<spanlang="en-us>">N个丑数。
    分析：所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是n%m==0
    思路1：尴尬  牛客网超时
    根据丑数的定义，丑数只能被2,3,5整除。也就是说如果一个数能被2整除，我们把它连续除以2；如果能被3整除，连续除以3；如果能被5整除，连续除以5.如果最后得到的是1，则就是丑数
      
     1 class Solution {
 2 public:
 3     bool IsUglyNumber(int number)
 4     {
 5         while(number%2==0)
 6             number/=2;
 7         while(number%3==0)
 8             number/=3;
 9         while(number%5==0)
10             number/=5;
11         if(number==1)
12             return true;
13         else
14             return false;
15     }
16     int GetUglyNumber_Solution(int index) 
17     {
18         if(index<=0)
19             return 0;
20         int number=0;
21         int uglyFound=0;
22         while(uglyFound<index)
23         {
24             ++number;
25             if(IsUglyNumber(number))
26             {
27                 ++uglyFound;
28             }
29         }
30         return number;
31     }
32 };

    思路2：创建数组保存已经找到的丑数，用空间换时间

    根据丑数的定义， 丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）  。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。  
    假设数组中已经有若干个丑数排好序后放在数组中，并且把 已有最大的丑数记做M  ，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果，所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，可以得到若干个小于等于M的结果。由于是按顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需要再考虑；还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按照从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的丑数记为M2。同样，我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5这三个数的最小者了 。  
    前面分析的时候，提到把已有的丑数分别乘以2、3和5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按照顺序放在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，取更新这个这个T2.对于乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。  
      
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int GetUglyNumber_Solution(int index) {
 4       if(index<=0)
 5           return 0;
 6     int *pUglyNumber=new int[index];
 7     pUglyNumber[0]=1;
 8     int NextUglyIndex=1;
 9     int *pMutiply2=pUglyNumber;
10     int *pMutiply3=pUglyNumber;
11     int *pMutiply5=pUglyNumber;
12     
13     while(NextUglyIndex<index)
14         {
15           int min=Min(*pMutiply2*2,*pMutiply3*3,*pMutiply5*5);
16           pUglyNumber[NextUglyIndex]=min;
17           while(*pMutiply2*2<=pUglyNumber[NextUglyIndex])  //当前最大丑数pUglyNumber[NextUglyIndex]
18               pMutiply2++;
19           while(*pMutiply3*3<=pUglyNumber[NextUglyIndex])
20               pMutiply3++;
21           while(*pMutiply5*5<=pUglyNumber[NextUglyIndex])
22               pMutiply5++;  
23           NextUglyIndex++;
24         }
25     int ugly=pUglyNumber[index-1];
26     delete[]pUglyNumber;
27     return ugly;
28     }
29     
30     int Min(int a,int b,int c)
31       {
32         int min=a; 
33         if(min>b)
34             min=b;
35         if(min>c)
36             min=c;
37         return min;
38       }
39 };

     7.第一个只出现一次的字符

    在一个字符串(1<=字符串长度<=10000，全部由字母组成)中找到第一个只出现一次的字符,并返回它的位置 
    分析：先在hash表中统计各字母出现次数，第二次扫描直接访问hash表获得次数
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int FirstNotRepeatingChar(string str) 
 4     {
 5       if ( str.length() == 0)
 6             return -1;
 7         unsigned int hashTime[256] = {0};
 8         for(int i =0;i<str.length();++i)
 9             hashTime[str[i]]++;
10         
11         for(int i =0;i<str.length();++i)
12         {
13             if(hashTime[str[i]] == 1)
14                 return i;
15         }
16         return -1;
17     }
18 };

    8.数组中的逆序对

    在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
    输入描述:
    题目保证输入的数组中没有的相同的数字
    数据范围：
    对于%50的数据,size<=10^4
    对于%75的数据,size<=10^5
    对于%100的数据,size<=2*10^5
    示例1 
    输入
    1,2,3,4,5,6,7,0
    输出
    7
    分析：
    思路一：直接暴力        会超时
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int InversePairs(vector<int> d) {
 4         int r = 0;
 5         for(int i = 0; i < d.size(); ++i){
 6             for(int j = 0; j < i; ++j) if(d[j] > d[i]) ++r;
 7         }
 8         return r;
 9     }
10 };
    思路二：基于归并的思想
    先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序，实际上就是归并排序。
      
     1 class Solution {
 2 public:
 3     int InversePairs(vector<int> data) 
 4     {
 5       int length=data.size();
 6         if(length<=0)
 7             return 0;
 8       vector<int> copy;
 9       for(int i=0;i<length;i++)
10           copy.push_back(data[i]);
11       long long count=InversePairsCore(data,copy,0,length-1);
12       return count%1000000007;
13     }
14     long long InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> &copy,int start,int end)
15     {
16       if(start==end)
17           {
18             copy[start]=data[start];
19             return 0;
20           }
21       int length=(end-start)/2;
22       long long left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);
23       long long right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end);  
24       int i=start+length;
25       int j=end;
26       int indexcopy=end; 
27       long long count=0;
28       while(i>=start&&j>=start+length+1)
29           {
30             if(data[i]>data[j])
31                 { 
32                   copy[indexcopy--]=data[i--]; 
33                   count=count+j-start-length;          //count=count+j-(start+length+1)+1;
34                 }
35             else
36                 { 
37                   copy[indexcopy--]=data[j--]; 
38                 }
39           }
40       for(;i>=start;i--)
41           copy[indexcopy--]=data[i]; 
42       for(;j>=start+length+1;j--)
43           copy[indexcopy--]=data[j];
44       return left+right+count;
45     }
46 };

     9.两个链表的第一个公共点

    输入两个链表，找出他们的第一个公共结点
    分析：用两个指针扫描”两个链表“，最终两个指针到达 null 或者到达公共结点。
     1 /*
 2 struct ListNode {
 3     int val;
 4     struct ListNode *next;
 5     ListNode(int x) :
 6             val(x), next(NULL) {
 7     }
 8 };*/
 9 class Solution {
10 public:
11     ListNode* FindFirstCommonNode( ListNode *pHead1, ListNode *pHead2) {
12         ListNode *p1 = pHead1;
13         ListNode *p2 = pHead2;
14         while(p1!=p2)
15         {
16             if(p1==NULL)
17                 p1=pHead2;
18             else
19                 p1=p1->next;
20             if(p2==NULL)
21                 p2=pHead1;
22             else
23                 p2=p2->next;
24         }
25         return p1;
26     }
27 };
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