3、编译
compiler.cpp/in/out
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[Description]
山山是 2017 级信奥班的成员,因为喜欢玩 Android 系统而出名。
山山写出了一个伟大的 C++工程,一共包含 N 个源文件。在山山的脑海中,N 个源文
件构成一个树形结构。每一个源文件是树上的一个节点,其中 1 号节点是树根。
现在,山山开始编译这个工程。每次他会从树上选择一条链(包含两个端点)进行编译。
由于编译器的特性,要求这条链的一个端点必须是另一个端点的祖先。一条链可以退化成一
个点。每个源文件都需要被编译恰好一次。
每一个源文件都有一个两位十六进制数的标志值(范围从 00 到 ff)。对于每一条选择的
链,把该上面所有源文件的标志值异或起来,得到这条链的特征值。把所有选择的链的特征
值相加,得到这次编译的代价。现在山山想知道至少选择几条链才能编译所有文件。在选择
的链数目最小的时候,编译的代价最小是多少。
[Input]
第一行一个整数 N。
以下一行,N 个两位十六进制数,表示第 1 号源文件到第 N 号源文件的特征值。
(十六进制
数中的字母采取小写,不足两位的在前面补零。亦即 C/C++中使用”%02x”输出的格式。
)
以下(N - 1)行,每行两个整数,给出树上的一条边所连接的两个顶点。
[Output]
一行两个整数。依次为,选择的链的最小数目、编译的最小代价。两个数均以十进制形式输
[Tips]
0 ≤ N ≤ 20,000。
首先链数目最小就是叶子节点的个数，叶子节点必然成为链的下端点，因为它不能当任何人的祖先。
要怎么球最小异或和呢，首先想到暴力深搜，得到每种决策的答案，然后每层决策取最优。
由于如果一个节点有两个儿子，必然有一个儿子与当前节点异或，另一个儿子以自己为端点递归下去产生新链，这里不同的决策只与最终和当前节点异或的值相关，于是我们采取记搜，将节点异或值保存进数组，定义 dp[u][s] 为考虑子树 u ,并且点 u 所属的链当前的异或和为 s 时的最小代价。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 20010 using namespace std; int n,w[N],u,v,cnt,anss=2e9,ans1,ans,head[N],sz[N],f[N][310]; char ch[3]; bool vis[N],vv[N]; struct node{ int next,to; }e[N*10]; void add(int u,int v) { e[++cnt].next=head[u],e[cnt].to=v,head[u]=cnt; } void dfs1(int u,int fa) { for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(v==fa)continue; dfs1(v,u); sz[u]+=sz[v]; } sz[u]=max(sz[u],1); } int dfs(int u,int fa,int cost) { if(f[u][cost])return f[u][cost]; int fl=0,sum=2e9; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to,res; if(v==fa)continue; fl=1; res=dfs(v,u,cost^w[v]); for(int j=head[u];j;j=e[j].next) if(e[j].to!=fa&&e[j].to!=v)res+=dfs(e[j].to,u,w[e[j].to]); sum=min(sum,res); } if(!fl)return f[u][cost]=cost; return f[u][cost]=sum; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%02x",&w[i]); for(int i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u); dfs1(1,0); ans1=sz[1]; int anss=dfs(1,0,w[1]); printf("%d %d\n",ans1,anss); return 0; }